Centros de duas esferas condutoras, ambas de 3,0 cm de raio estão separados por uma distância 20,0 m. A esfera 1 possui uma carga q1(=1,0 times 10^-8 C) e a esfera 2 uma carga q2(=-3,0 times 10^-8 C). Suponha que a distância entre as esferas seja suficiente para que se possa admitir que as cargas das esferas sejam distribuídas uniformemente (ou seja, que a as esferas não se afetam mutuamente) Assumindo V=0 no infinito, determine o potencial na superfície da esfera 1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas esferas condutoras com certas cargas e distâncias entre elas. A gente vai trabalhar com conceitos de potencial elétrico, que é a energia por unidade de carga em um ponto no espaço devido a cargas elétricas. Precisamos usar a fórmula do potencial de uma esfera carregada e considerar a distância entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do potencial elétrico V = k cdot qr na superfície de uma esfera carregada. Ela é dada por:
Onde:
  • é a constante eletrostática ( ²²)
  • é a carga da esfera
  • é o raio da esfera

Passo 3

Vamos calcular o potencial na superfície da esfera 1 devido à própria carga dela. A esfera 1 tem carga V1 = k cdot q1r1 = 9 times 10^9 cdot 1,0 times 10^-80,03 e raio . Aplicando a fórmula:

Passo 4

Vamos fazer as contas:
V1 = 9 times 10^9 times 1,0 times 10^-80,03 = 9 times 10^10,03 = 3 times 10^3 , V

Passo 5

Agora, precisamos considerar o potencial devido à segunda esfera na superfície da primeira. A segunda esfera tem carga V = k cdot qd e está a uma distância das duas esferas.
A fórmula do potencial devido a uma carga pontual é:

Passo 6

Aplicando para a esfera 2 na superfície da esfera 1:
V2 = 9 times 10^9 cdot (-3,0 times 10^-8)20 = -27 times 10^120 = -1,35 times 10^2 , V

Passo 7

Finalmente, o potencial total na superfície da esfera 1 é a soma dos potenciais causados por ambas as esferas:
Vtotal = V1 + V2 = 3 times 10^3 + (-1,35 times 10^2) = 2,865 times 10^3 , V

Resposta

O potencial na superfície da esfera 1 é de aproximadamente .

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