Centros de duas esferas condutoras, ambas de
de raio estão separados por uma distância
. A esfera 1 possui uma carga
e a esfera 2 uma carga
. Suponha que a distância entre as esferas seja suficiente para que se possa admitir que as cargas das esferas sejam distribuídas uniformemente (ou seja, que a as esferas não se afetam mutuamente) Assumindo
no infinito, determine o potencial na superfície da esfera 1.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas esferas condutoras com certas cargas e distâncias entre elas. A gente vai trabalhar com conceitos de potencial elétrico, que é a energia por unidade de carga em um ponto no espaço devido a cargas elétricas. Precisamos usar a fórmula do potencial de uma esfera carregada e considerar a distância entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do potencial elétrico
na superfície de uma esfera carregada. Ela é dada por:
Onde:
-
é a constante eletrostática ( ) -
é a carga da esfera -
é o raio da esfera
Passo 3
Vamos calcular o potencial na superfície da esfera 1 devido à própria carga dela. A esfera 1 tem carga
e raio
. Aplicando a fórmula:
Passo 4
Vamos fazer as contas:
Passo 5
Agora, precisamos considerar o potencial devido à segunda esfera na superfície da primeira. A segunda esfera tem carga
e está a uma distância
das duas esferas.
A fórmula do potencial devido a uma carga pontual é:
Passo 6
Aplicando para a esfera 2 na superfície da esfera 1:
Passo 7
Finalmente, o potencial total na superfície da esfera 1 é a soma dos potenciais causados por ambas as esferas:
Resposta
O potencial na superfície da esfera 1 é de aproximadamente
.