Centros de duas esferas condutoras, ambas de 3,0 cm de raio estão separados por uma distância 20,0 m. A esfera 1 possui uma carga q1(=1,0 times 10^-8 C) e a esfera 2 uma carga q2(=-3,0 times 10^-8 C). Suponha que a distância entre as esferas seja suficiente para que se possa admitir que as cargas das esferas sejam distribuídas uniformemente (ou seja, que a as esferas não se afetam mutuamente) Assumindo V=0 no infinito, determine o potencial na superfície da esfera 2.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema nos pede. Temos duas esferas condutoras, cada uma com raio de , separadas por . A esfera 1 tem uma carga de e a esfera 2 tem uma carga de . A distância entre elas é grande o suficiente para que as cargas se distribuam uniformemente nas superfícies das esferas, ou seja, elas não se influenciam mutuamente. Queremos determinar o potencial elétrico na superfície da esfera 2, considerando que no infinito.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do potencial elétrico de uma esfera carregada e a superposição de potenciais devido a múltiplas cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o potencial elétrico V = k cdot qr na superfície de uma esfera condutora carregada. O potencial devido a uma esfera com carga e raio é dado por:
onde é a constante eletrostática ( ).

Passo 3

No nosso caso, queremos encontrar o potencial na superfície da esfera 2. Esse potencial é influenciado por dois fatores:
  1. O próprio potencial devido à carga da esfera 2.
  2. O potencial devido à carga da esfera 1, visto da posição da esfera 2.
Como as cargas são distribuídas uniformemente e a distância entre as esferas é grande, podemos calcular cada contribuição separadamente e depois somá-las.

Passo 4

Vamos calcular primeiro o potencial devido à carga da esfera 2 na própria superfície dela:
V2 = k cdot q2r2
Substituindo os valores:
V2 = 9,0 times 10^9 , N cdot m^2/C^2 times (-3,0 times 10^-8 , C)0,03 , m

Passo 5

Agora, calculamos o potencial devido à carga da esfera 1 na posição da esfera 2:
V1 = k cdot q1d
Onde V1 = 9,0 times 10^9 , N cdot m^2/C^2 times 1,0 times 10^-8 , C20,0 , m é a distância entre os centros das esferas. Substituindo os valores:

Passo 6

Calculando V2 = 9,0 times 10^9 times (-3,0 times 10^-8)0,03 = -2,7 times 10^20,03 = -9,0 times 10^3 , V :

Passo 7

Calculando V1 = 9,0 times 10^9 times 1,0 times 10^-820,0 = 9,0 times 10^120,0 = 4,5 times 10^0 , V :

Passo 8

Agora, somamos as duas contribuições para encontrar o potencial total na superfície da esfera 2:
V = V2 + V1 = -9,0 times 10^3 , V + 4,5 times 10^0 , V approx -9,0 times 10^3 , V
A contribuição de é muito menor em comparação com , então o potencial total é aproximadamente .

Resposta

O potencial na superfície da esfera 2 é aproximadamente .

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