Centros de duas esferas condutoras, ambas de
de raio estão separados por uma distância
. A esfera 1 possui uma carga
e a esfera 2 uma carga
. Suponha que a distância entre as esferas seja suficiente para que se possa admitir que as cargas das esferas sejam distribuídas uniformemente (ou seja, que a as esferas não se afetam mutuamente) Assumindo
no infinito, determine o potencial na superfície da esfera 2.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema nos pede. Temos duas esferas condutoras, cada uma com raio de
, separadas por
. A esfera 1 tem uma carga de
e a esfera 2 tem uma carga de
. A distância entre elas é grande o suficiente para que as cargas se distribuam uniformemente nas superfícies das esferas, ou seja, elas não se influenciam mutuamente. Queremos determinar o potencial elétrico na superfície da esfera 2, considerando que
no infinito.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do potencial elétrico de uma esfera carregada e a superposição de potenciais devido a múltiplas cargas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o potencial elétrico
na superfície de uma esfera condutora carregada. O potencial devido a uma esfera com carga
e raio
é dado por:
onde
é a constante eletrostática (
).
Passo 3
No nosso caso, queremos encontrar o potencial na superfície da esfera 2. Esse potencial é influenciado por dois fatores:
- O próprio potencial devido à carga da esfera 2.
- O potencial devido à carga da esfera 1, visto da posição da esfera 2.
Como as cargas são distribuídas uniformemente e a distância entre as esferas é grande, podemos calcular cada contribuição separadamente e depois somá-las.
Passo 4
Vamos calcular primeiro o potencial devido à carga da esfera 2 na própria superfície dela:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, calculamos o potencial devido à carga da esfera 1 na posição da esfera 2:
Onde
é a distância entre os centros das esferas. Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando
:
Passo 7
Calculando
:
Passo 8
Agora, somamos as duas contribuições para encontrar o potencial total na superfície da esfera 2:
A contribuição de
é muito menor em comparação com
, então o potencial total é aproximadamente
.
Resposta
O potencial na superfície da esfera 2 é aproximadamente
.