Em uma linha de produção certo tipo de eixo apresenta o diâmetro com comportamento uniforme entre 3,5 mm e 3,8 mm.
c) Se a aplicabilidade deste tipo de eixo exigisse um diâmetro de no máximo 3,72 mm, poderíamos considerar que esta linha de produção apresenta 80 % dos eixos produzidos atendendo esta exigência? (R.: Não)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma linha de produção onde o diâmetro dos eixos é distribuído de forma uniforme entre 3,5 mm e 3,8 mm. A pergunta é: Será que 80% dos eixos produzidos têm diâmetro de no máximo 3,72 mm? Para resolver isso, vamos usar o conceito de distribuição uniforme e calcular a probabilidade de um eixo ter diâmetro até 3,72 mm.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição uniforme. Nela, todos os valores dentro de um intervalo têm a mesma probabilidade de ocorrer. No nosso caso, o intervalo é de 3,5 mm a 3,8 mm.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de um eixo ter diâmetro de até 3,72 mm, usamos a fórmula da probabilidade em distribuição uniforme:
P(X <= x) = x - ab - a
Onde:
  • $ a = 3,5 $ mm (limite inferior)
  • $ b = 3,8 $ mm (limite superior)
  • $ x = 3,72 $ mm (valor que queremos verificar)

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
P(X <= 3,72) = 3,72 - 3,53,8 - 3,5 = 0,220,3 approx 0,7333
Isso significa que aproximadamente 73,33% dos eixos produzidos terão diâmetro de no máximo 3,72 mm.

Passo 5

A questão perguntava se 80% dos eixos atendem essa exigência. Como calculamos, apenas cerca de 73,33% dos eixos têm diâmetro até 3,72 mm, o que é menor que 80%.

Resposta

Não, apenas aproximadamente 73,33% dos eixos produzidos atendem a exigência de ter diâmetro de no máximo 3,72 mm.

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