Por cerca de 10 anos após a Revolução Francesa, o governo francês tentou basear as medidas de tempo em múltiplos de dez: uma semana tinha 10 dias, um dia tinha 10 horas, uma hora tinha 100 minutos e um minuto tinha 100 segundos. Quais são as razões (a) da semana decimal francesa para a semana comum e (b) do segundo decimal francês para o segundo comum?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A França, após a Revolução Francesa, tentou medir o tempo usando múltiplos de dez. Queremos comparar essas medidas decimais com as medidas que usamos atualmente.
No item (a), vamos comparar a semana decimal francesa com a semana comum. No item (b), vamos comparar o segundo decimal francês com o segundo comum. Para isso, vamos precisar conhecer o número de dias em cada semana e a duração de cada segundo em ambos os sistemas.

Passo 2

Vamos começar com o item (a). A semana decimal francesa tinha 10 dias, enquanto a semana comum tem 7 dias. Queremos encontrar a razão entre a semana decimal e a semana comum.
Usamos a fórmula da razão:
ã

Passo 3

Simplificando a fração:
Isso significa que a semana decimal é aproximadamente 1,4286 vezes maior que a semana comum.

Passo 4

Agora, vamos para o item (b). Precisamos comparar o segundo decimal francês com o segundo comum. Vamos calcular quanto um segundo decimal representa em segundos comuns.
Sabemos que:
  • 1 minuto decimal = 100 segundos decimais
  • 1 hora decimal = 100 minutos decimais
  • 1 dia decimal = 10 horas decimais
Primeiro, calculamos o total de segundos decimais em um dia:
Sabemos que um dia comum tem 86,400 segundos:

Passo 5

Para encontrar a razão entre o segundo decimal e o segundo comum, dividimos o número de segundos comuns pelo número de segundos decimais:
ã
Isso significa que um segundo decimal é igual a 0,864 segundos comuns.

Resposta

(a) A razão da semana decimal francesa para a semana comum é aproximadamente 1,4286.
(b) A razão do segundo decimal francês para o segundo comum é 0,864.

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