Para cercar uma área retangular de 60 m², João pretendia utilizar 22 metros de cerca. Em um dos lados desta área retangular, havia uma parede, o que dispensava a necessidade de utilizar a tela neste lado. Para resolver esse problema, e encontrar um comprimento x adequado para a cerca, João montou a seguinte equação: Determine os dois valores possíveis para o comprimento de x, de tal modo que se possa cercar 60 m².
a. x1 = 5 e x2 = 12 -
b. x1 = 4 e x2 = 15
c. x1 = 5 e x2 = 6
d. x1 = 6 e x2 = 10
e. x1 = 1 e x2 = 11​

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. O João quer cercar uma área retangular de 60 metros quadrados (m²) usando 22 metros de cerca. Porém, um dos lados desse retângulo já tem uma parede, então ele não precisa usar cerca nesse lado. Nosso objetivo aqui é encontrar dois valores possíveis para o comprimento $ x $ da cerca que João vai usar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a área de um retângulo é calculada multiplicando-se o comprimento pela largura. Assim, temos:
Área = Comprimento times Largura Rightarrow 60 = x times y Á
Aqui, $ x $ é o comprimento que queremos encontrar, e $ y $ é a largura.

Passo 3

Como João está usando 22 metros de cerca e um dos lados já tem uma parede, ele precisa cercar apenas três lados: dois de largura e um de comprimento. Portanto, a quantidade de cerca usada é:
22 = 2y + x
Agora temos duas equações:
  1. $ 60 = x \times y $
  2. $ 22 = 2y + x $

Passo 4

Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, isolamos $ x $ na segunda equação:
x
Agora, substituímos $ x $ na primeira equação:
x = 22 - 2y
x

Passo 5

Rearranjando a equação para forma padrão:
-2y^2 + 22y - 60 = 0
Podemos multiplicar todos os termos por -1 para simplificar:
2y^2 - 22y + 60 = 0

Passo 6

Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
y = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde $ a = 2 $, $ b = -22 $ e $ c = 60 $.
a = 2
b = -22
c = 60
y = 22 pm raiz(-22)^2 - 4 times 2 times 604
Então, temos duas soluções para $ y $:
y = 22 pm raiz484 - 4804

Passo 7

Agora que temos os valores de $ y $, podemos encontrar $ x $ usando a equação $ x = 22 - 2y $:
Para $ y = 6 $:
y
Para $ y = 5 $:
x

Resposta

A alternativa correta é a d. $ x_1 = 6 $ e $ x_2 = 10 $.

Exercícios relacionados