Uma certa bandeira é formada de 4 faixas, que devem ser pintadas de 3 cores diferentes. De quantas maneiras distintas será possível pintá-la de modo que duas faixas adjacentes nunca estejam pintadas da mesma cor?
Passo 1
Então, temos uma bandeira com 4 faixas que precisam ser pintadas usando 3 cores diferentes. Nosso objetivo é descobrir de quantas maneiras distintas podemos pintar essas faixas, garantindo que nenhuma duas faixas que estão lado a lado tenham a mesma cor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinatória, especialmente o princípio multiplicativo.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na primeira faixa. Como ainda não pintamos nada, podemos escolher qualquer uma das 3 cores disponíveis para ela. Ou seja, temos 3 opções para a primeira faixa.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda faixa. Ela não pode ter a mesma cor da primeira faixa para atender à condição do problema. Como já usamos uma cor na primeira faixa, restam 2 cores disponíveis para a segunda faixa.
Passo 4
Passando para a terceira faixa, ela também não pode ter a mesma cor da segunda faixa. Assim como antes, temos 2 opções de cores para a terceira faixa, já que uma delas está ocupada pela cor da segunda faixa.
Passo 5
Finalmente, para a quarta faixa, a lógica continua a mesma: ela não pode ter a mesma cor da terceira faixa. Portanto, novamente, temos 2 opções de cores para a quarta faixa.
Resposta
Multiplicando as opções de cada passo, o número total de maneiras distintas de pintar a bandeira é:
Então, existem 24 maneiras diferentes de pintar a bandeira seguindo as condições dadas.