No jogo da megasena, são sorteados 6 números dentre os números de 1 a 60. Um apostador deve marcar em cada bilhete entre 6 e 15 números.
(a) Qual é a probabilidade de que um apostador acerte os 6 números sorteados sabendo que ele apostou apenas 1 bilhete com 6 números? E se ele apostar um bilhete com 7 números? Em quantas vezes ele aumentou sua chance de ganhar?
(a) Qual é a probabilidade de que um apostador acerte os 6 números sorteados sabendo que ele apostou apenas 1 bilhete com 6 números? E se ele apostar um bilhete com 7 números? Em quantas vezes ele aumentou sua chance de ganhar?
Passo 1
Então, vamos entender o que a questão está pedindo. No jogo da megasena, são sorteados 6 números de um total de 60. O apostador pode marcar entre 6 e 15 números no seu bilhete. Precisamos calcular a probabilidade de acertar os 6 números sorteados se o apostador fizer duas tipos de apostas: uma com 6 números e outra com 7 números. Além disso, queremos saber quanto a chance de ganhar aumentou ao apostar com 7 números comparado a apostar com 6.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular probabilidades em situações de combinações. Quando queremos saber a probabilidade de um evento acontecer, usamos a fórmula:
No caso da megasena, o número total de combinações possíveis de 6 números escolhidos entre 60 é dado por:
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de casos favoráveis para cada tipo de aposta.
Aposta com 6 números:
Se o apostador escolhe exatamente 6 números, só há uma combinação que será vencedora, que é a combinação que coincide exatamente com os 6 números sorteados.
Se o apostador escolhe exatamente 6 números, só há uma combinação que será vencedora, que é a combinação que coincide exatamente com os 6 números sorteados.
Aposta com 7 números:
Se o apostador escolhe 7 números, ele está basicamente fazendo várias apostas de 6 números dentro desses 7. O número de combinações vencedoras dentro dos 7 números escolhidos é:
Se o apostador escolhe 7 números, ele está basicamente fazendo várias apostas de 6 números dentro desses 7. O número de combinações vencedoras dentro dos 7 números escolhidos é:
Então, há 7 combinações vencedoras possíveis.
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade para cada tipo de aposta usando a fórmula mencionada.
Probabilidade com 6 números:
Probabilidade com 7 números:
Passo 5
Para facilitar, vamos calcular o valor de
:
Passo 6
Substituindo na fórmula das probabilidades:
Probabilidade com 6 números:
Probabilidade com 7 números:
Passo 7
Para entender quanto a chance aumentou ao apostar com 7 números em vez de 6, podemos comparar as duas probabilidades:
Isso significa que apostar com 7 números aumenta a chance de ganhar em 7 vezes comparado a apostar com 6 números.
Resposta
A probabilidade de acertar os 6 números com um bilhete de 6 números é aproximadamente
. Apostando com 7 números, a probabilidade aumenta para aproximadamente
, ou seja, a chance de ganhar foi aumentada em 7 vezes.
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e
eventos de um espaço de probabilidade
tais que
Calcule:
(e) .
(e)
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