Uma prova foi elaborada de modo que as 4 primeiras questões são de múltipla escolha com 5 alternativas cada. Já nas 6 últimas questões o aluno deve marcar V ou F (em cada questão). De quantas formas a folha de respostas pode ser preenchida?

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos uma prova com 10 questões. As 4 primeiras são de múltipla escolha com 5 alternativas cada, e as 6 últimas são de Verdadeiro ou Falso (V/F). Queremos descobrir de quantas maneiras diferentes a folha de respostas pode ser preenchida. Para resolver isso, vamos utilizar o princípio multiplicativo da contagem, que nos ajuda a calcular o número total de combinações possíveis quando temos várias etapas independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as formas de preencher as questões de múltipla escolha. Cada uma das 4 questões tem 5 alternativas, então para cada questão temos 5 opções.

Passo 3

Aplicando o princípio multiplicativo, multiplicamos o número de opções de cada questão de múltipla escolha:
5 times 5 times 5 times 5 = 5^4

Passo 4

Calculando 5^4 = 5 times 5 times 5 times 5 = 625 :
Então, há 625 maneiras de responder as 4 questões de múltipla escolha.

Passo 5

Agora, vamos calcular as formas de preencher as questões de Verdadeiro ou Falso. Cada uma das 6 questões tem 2 opções: V ou F.

Passo 6

Novamente, usando o princípio multiplicativo, multiplicamos o número de op��ões de cada questão de V/F:
2 times 2 times 2 times 2 times 2 times 2 = 2^6

Passo 7

Calculando 2^6 = 64 :
Então, há 64 maneiras de responder as 6 questões de V/F.

Passo 8

Para encontrar o total de formas de preencher toda a folha de respostas, multiplicamos as maneiras das questões de múltipla escolha pelas das questões de V/F:
5^4 times 2^6 = 625 times 64 = 40.000

Resposta

Existem 40.000 formas de preencher a folha de respostas.

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