Uma prova foi elaborada de modo que as 4 primeiras questões são de múltipla escolha com 5 alternativas cada. Já nas 6 últimas questões o aluno deve marcar V ou F (em cada questão). De quantas formas a folha de respostas pode ser preenchida?
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos uma prova com 10 questões. As 4 primeiras são de múltipla escolha com 5 alternativas cada, e as 6 últimas são de Verdadeiro ou Falso (V/F). Queremos descobrir de quantas maneiras diferentes a folha de respostas pode ser preenchida. Para resolver isso, vamos utilizar o princípio multiplicativo da contagem, que nos ajuda a calcular o número total de combinações possíveis quando temos várias etapas independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as formas de preencher as questões de múltipla escolha. Cada uma das 4 questões tem 5 alternativas, então para cada questão temos 5 opções.
Passo 3
Aplicando o princípio multiplicativo, multiplicamos o número de opções de cada questão de múltipla escolha:
Passo 4
Calculando
:
Então, há 625 maneiras de responder as 4 questões de múltipla escolha.
Passo 5
Agora, vamos calcular as formas de preencher as questões de Verdadeiro ou Falso. Cada uma das 6 questões tem 2 opções: V ou F.
Passo 6
Novamente, usando o princípio multiplicativo, multiplicamos o número de op��ões de cada questão de V/F:
Passo 7
Calculando
:
Então, há 64 maneiras de responder as 6 questões de V/F.
Passo 8
Para encontrar o total de formas de preencher toda a folha de respostas, multiplicamos as maneiras das questões de múltipla escolha pelas das questões de V/F:
Resposta
Existem 40.000 formas de preencher a folha de respostas.
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