Quantos anagramas possuem as seguintes palavras?
(a) FLORESTA
(a) FLORESTA
Passo 1
Beleza, vamos resolver quantos anagramas a palavra FLORESTA tem. A matéria aqui é Combinatória, especificamente permutação. Para resolver, vamos precisar saber quantas letras tem a palavra e se tem letras repetidas.
Passo 2
Primeiro, vamos contar quantas letras tem a palavra FLORESTA. Ela tem 8 letras.
Passo 3
Agora, verifiquemos se tem letras repetidas. Na palavra FLORESTA, temos:
- F: 1 vez
- L: 1 vez
- O: 1 vez
- R: 1 vez
- E: 2 vezes
- S: 1 vez
- T: 1 vez
- A: 1 vez
A letra E se repete 2 vezes.
Passo 4
Quando temos letras repetidas, usamos a fórmula das permutações com repetição:
Onde:
-
é o total de letras -
são as repetições de cada letra
Passo 5
Aplicando na nossa palavra:
-
(total de letras) - A letra E se repete 2 vezes, então
Então, a fórmula fica:
Passo 6
Calculando os fatoriais:
Então:
Resposta
A palavra FLORESTA tem 20.160 anagramas.