Quantos anagramas possuem as seguintes palavras?
(a) FLORESTA

Passo 1

Beleza, vamos resolver quantos anagramas a palavra FLORESTA tem. A matéria aqui é Combinatória, especificamente permutação. Para resolver, vamos precisar saber quantas letras tem a palavra e se tem letras repetidas.

Passo 2

Primeiro, vamos contar quantas letras tem a palavra FLORESTA. Ela tem 8 letras.

Passo 3

Agora, verifiquemos se tem letras repetidas. Na palavra FLORESTA, temos:
  • F: 1 vez
  • L: 1 vez
  • O: 1 vez
  • R: 1 vez
  • E: 2 vezes
  • S: 1 vez
  • T: 1 vez
  • A: 1 vez
A letra E se repete 2 vezes.

Passo 4

Quando temos letras repetidas, usamos a fórmula das permutações com repetição:
n!p1! times p2! times dots times pk!
Onde:
  • é o total de letras
  • são as repetições de cada letra

Passo 5

Aplicando na nossa palavra:
  • 8!2! (total de letras)
  • A letra E se repete 2 vezes, então
Então, a fórmula fica:

Passo 6

Calculando os fatoriais:
  • 403202 = 20160
Então:

Resposta

A palavra FLORESTA tem 20.160 anagramas.

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