Em uma certa cidade, estima-se que cerca de
dos habitantes tem algum tipo de alergia. Sabe-se que
dos alérgicos praticam esporte, enquanto que essa porcentagem entre os não-alérgicos é de
. Defina os eventos:
- um indivíduo praticar esporte e
- um indivíduo ter alergia. Para um indivíduo escolhido aleatoriamente nessa cidade, obtenha a probabilidade de praticar esporte.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos perguntando. Temos uma cidade onde:
- 10% dos habitantes têm algum tipo de alergia.
- 50% das pessoas alérgicas praticam esportes.
- 40% das pessoas que não são alérgicas praticam esportes.
Queremos descobrir qual é a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente nessa cidade praticar esportes.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade total e probabilidade condicional. Precisaremos entender como combinar as probabilidades de duas situações diferentes: pessoas com alergia e sem alergia que praticam esportes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar e definir os eventos envolvidos:
- A: indivíduo tem alergia.
- ~A: indivíduo não tem alergia.
- E: indivíduo pratica esporte.
Sabemos que:
-
(probabilidade de ter alergia). -
(probabilidade de não ter alergia).
Passo 3
Agora, vamos identificar as probabilidades condicionais:
-
(probabilidade de praticar esporte dado que a pessoa tem alergia). -
(probabilidade de praticar esporte dado que a pessoa não tem alergia).
Passo 4
Para encontrar a probabilidade total de uma pessoa praticar esporte,
, usamos a fórmula da probabilidade total:
Isso significa que consideramos tanto as pessoas alérgicas quanto as não alérgicas que praticam esportes.
Passo 5
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Passo 6
Somando os resultados:
Isso significa que a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente praticar esporte é de 41%.
Resposta
A probabilidade de um indivíduo escolhido aleatoriamente nessa cidade praticar esporte é de 41%.