Em uma certa cidade, estima-se que cerca de dos habitantes tem algum tipo de alergia. Sabe-se que dos alérgicos praticam esporte, enquanto que essa porcentagem entre os não-alérgicos é de . Defina os eventos: - um indivíduo praticar esporte e - um indivíduo ter alergia. Para um indivíduo escolhido aleatoriamente nessa cidade, obtenha a probabilidade de praticar esporte.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos perguntando. Temos uma cidade onde:
  • 10% dos habitantes têm algum tipo de alergia.
  • 50% das pessoas alérgicas praticam esportes.
  • 40% das pessoas que não são alérgicas praticam esportes.
Queremos descobrir qual é a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente nessa cidade praticar esportes.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade total e probabilidade condicional. Precisaremos entender como combinar as probabilidades de duas situações diferentes: pessoas com alergia e sem alergia que praticam esportes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar e definir os eventos envolvidos:
  • A: indivíduo tem alergia.
  • ~A: indivíduo não tem alergia.
  • E: indivíduo pratica esporte.
Sabemos que:
  • (probabilidade de ter alergia).
  • (probabilidade de não ter alergia).

Passo 3

Agora, vamos identificar as probabilidades condicionais:
  • (probabilidade de praticar esporte dado que a pessoa tem alergia).
  • (probabilidade de praticar esporte dado que a pessoa não tem alergia).

Passo 4

Para encontrar a probabilidade total de uma pessoa praticar esporte, , usamos a fórmula da probabilidade total:
Isso significa que consideramos tanto as pessoas alérgicas quanto as não alérgicas que praticam esportes.

Passo 5

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:

Passo 6

Somando os resultados:
Isso significa que a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente praticar esporte é de 41%.

Resposta

A probabilidade de um indivíduo escolhido aleatoriamente nessa cidade praticar esporte é de 41%.

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(a) Utilize ônibus?
Indique as regras (ou postulados/axiomas) de probabilidade que são violados pelas seguintes afirmações, expressando também simbolicamente na linguagem de eventos:
f) A probabilidade de um estudante ser aprovado em Estatística é de 0,67 e a probabilidade de ele ser aprovado em Estatística e em Cálculo Numérico é de 0,72.
Sejam A e B acontecimentos tais que e . Determine, em função de e de (ou seja, não é necessário substituir e por algum número, as respostas ficarão em funções dessas incógnitas), a probabilidade de:
a) Não se realizar nenhum dos dois acontecimentos.
Se , ache :