Sejam A e B acontecimentos tais que
e
. Determine, em função de
e de
(ou seja, não é necessário substituir
e
por algum número, as respostas ficarão em funções dessas incógnitas), a probabilidade de:
a) Não se realizar nenhum dos dois acontecimentos.
a) Não se realizar nenhum dos dois acontecimentos.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois acontecimentos, A e B, com as probabilidades
e a probabilidade de ambos acontecerem simultaneamente
. Queremos descobrir, em termos de
e
, qual é a probabilidade de nenhum dos dois acontecimentos ocorrer.
Aqui, estamos lidando com probabilidade de união e probabilidade de interseção de eventos, que são conceitos básicos da teoria das probabilidades. Vamos precisar usar a fórmula da probabilidade da união de dois eventos para resolver esse problema.
Passo 2
A probabilidade de pelo menos um dos eventos A ou B ocorrer é dada por:
Essa fórmula evita contar duas vezes a interseção
.
Passo 3
Substituindo os valores fornecidos no problema:
Isso significa que a probabilidade de pelo menos um dos eventos ocorrer é igual a
.
Passo 4
Agora, queremos a probabilidade de nenhum dos eventos A ou B ocorrer. Sabemos que a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis em um espaço amostral é 1. Portanto:
Passo 5
Substituindo
pela expressão que encontramos:
Resposta
A probabilidade de nenhum dos dois acontecimentos ocorrer é
.