Se
, ache :
Passo 1
Vamos resolver um problema sobre distribuição normal! A questão nos pede para calcular a probabilidade de que uma variável aleatória
, que segue uma distribuição normal com média
e variância
, seja menor ou igual a
. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e ao uso da tabela Z.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar a variável
para transformar nossa distribuição normal em uma distribuição normal padrão
, que tem média 0 e desvio padrão 1. A fórmula para padronização é:
Passo 3
Queremos encontrar
. Substituindo
na fórmula do
, temos:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de
ser menor ou igual a 2, ou seja,
. Isso corresponde à área sob a curva da distribuição normal padrão até o valor 2.
Passo 5
Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora estatística, encontramos que:
Resposta
A probabilidade de
é aproximadamente 97,72%.