Se
, ache :
Passo 1
Vamos resolver um problema sobre distribuição normal! A questão nos pede para calcular a probabilidade de que uma variável aleatória
, que segue uma distribuição normal com média
e variância
, seja menor ou igual a
. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e ao uso da tabela Z.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar a variável
para transformar nossa distribuição normal em uma distribuição normal padrão
, que tem média 0 e desvio padrão 1. A fórmula para padronização é:
Passo 3
Queremos encontrar
. Substituindo
na fórmula do
, temos:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de
ser menor ou igual a 2, ou seja,
. Isso corresponde à área sob a curva da distribuição normal padrão até o valor 2.
Passo 5
Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora estatística, encontramos que:
Resposta
A probabilidade de
é aproximadamente 97,72%.
Exercícios relacionados
Sejam A e B acontecimentos tais que
e
. Determine, em função de
e de
(ou seja, não é necessário substituir
e
por algum número, as respostas ficarão em funções dessas incógnitas), a probabilidade de:
a) Não se realizar nenhum dos dois acontecimentos.
a) Não se realizar nenhum dos dois acontecimentos.
Em uma certa cidade, estima-se que cerca de
dos habitantes tem algum tipo de alergia. Sabe-se que
dos alérgicos praticam esporte, enquanto que essa porcentagem entre os não-alérgicos é de
. Defina os eventos:
- um indivíduo praticar esporte e
- um indivíduo ter alergia. Para um indivíduo escolhido aleatoriamente nessa cidade, obtenha a probabilidade de praticar esporte.
Um estudo de hábitos de fumantes compreende 200 casados (54 dos quais fumam), 100 divorciados ( 38 dos quais fumam) e 50 adultos que nunca se casaram ( 11 dos quais fumam). Escolhido aleatoriamente um indivíduo deste estudo, determine a probabilidade de obter alguém divorciado ou fumante. Resposta: 0.471428571
Suponha que tenha sido coletada uma segunda amostra de 10 elementos com desvio padrão igual a
. Construa um intervalo de
de confiança para o desvio padrão da população, considerando as duas amostras.