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Passo 1

Vamos resolver um problema sobre distribuição normal! A questão nos pede para calcular a probabilidade de que uma variável aleatória , que segue uma distribuição normal com média e variância , seja menor ou igual a . Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e ao uso da tabela Z.

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar a variável para transformar nossa distribuição normal em uma distribuição normal padrão , que tem média 0 e desvio padrão 1. A fórmula para padronização é:

Passo 3

Queremos encontrar . Substituindo na fórmula do , temos:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de ser menor ou igual a 2, ou seja, . Isso corresponde à área sob a curva da distribuição normal padrão até o valor 2.

Passo 5

Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora estatística, encontramos que:

Resposta

A probabilidade de é aproximadamente 97,72%.

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Sejam A e B acontecimentos tais que e . Determine, em função de e de (ou seja, não é necessário substituir e por algum número, as respostas ficarão em funções dessas incógnitas), a probabilidade de:
a) Não se realizar nenhum dos dois acontecimentos.
Em uma certa cidade, estima-se que cerca de dos habitantes tem algum tipo de alergia. Sabe-se que dos alérgicos praticam esporte, enquanto que essa porcentagem entre os não-alérgicos é de . Defina os eventos: - um indivíduo praticar esporte e - um indivíduo ter alergia. Para um indivíduo escolhido aleatoriamente nessa cidade, obtenha a probabilidade de praticar esporte.
Um estudo de hábitos de fumantes compreende 200 casados (54 dos quais fumam), 100 divorciados ( 38 dos quais fumam) e 50 adultos que nunca se casaram ( 11 dos quais fumam). Escolhido aleatoriamente um indivíduo deste estudo, determine a probabilidade de obter alguém divorciado ou fumante. Resposta: 0.471428571
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