Se X sim N(mu ; sigma^2), ache :
P(X <= mu+2 sigma)

Passo 1

Vamos resolver um problema sobre distribuição normal! A questão nos pede para calcular a probabilidade de que uma variável aleatória , que segue uma distribuição normal com média e variância , seja menor ou igual a . Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e ao uso da tabela Z.

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar a variável Z = X - musigma para transformar nossa distribuição normal em uma distribuição normal padrão , que tem média 0 e desvio padrão 1. A fórmula para padronização é:

Passo 3

Queremos encontrar Z = (mu + 2sigma) - musigma = 2sigmasigma = 2 . Substituindo na fórmula do , temos:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de ser menor ou igual a 2, ou seja, . Isso corresponde à área sob a curva da distribuição normal padrão até o valor 2.

Passo 5

Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora estatística, encontramos que:
P(Z <= 2) approx 0,9772

Resposta

A probabilidade de é aproximadamente 97,72%.

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