Indique as regras (ou postulados/axiomas) de probabilidade que são violados pelas seguintes afirmações, expressando também simbolicamente na linguagem de eventos:
f) A probabilidade de um estudante ser aprovado em Estatística é de 0,67 e a probabilidade de ele ser aprovado em Estatística e em Cálculo Numérico é de 0,72.
f) A probabilidade de um estudante ser aprovado em Estatística é de 0,67 e a probabilidade de ele ser aprovado em Estatística e em Cálculo Numérico é de 0,72.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para identificar quais regras ou axiomas da probabilidade são quebrados pelas afirmações dadas. Além disso, precisamos expressar isso simbolicamente usando eventos. Para resolver isso, vamos precisar lembrar dos axiomas básicos da probabilidade e entender como aplicá-los às situações apresentadas.
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir as afirmações para a linguagem simbólica da probabilidade. Vamos chamar de:
-
a probabilidade de ser aprovado em Estatística. -
a probabilidade de ser aprovado em Estatística e em Cálculo Numérico.
Segundo o enunciado:
Passo 3
Agora, vamos lembrar dos axiomas de probabilidade:
- Axioma da não negatividade:
para qualquer evento . - Axioma da normalização:
, onde é o espaço amostral. - Axioma da aditividade: Se
e são mutuamente exclusivos, então .
Além disso, existe uma propriedade importante para eventos qualquer:
- Para quaisquer dois eventos
e , e .
Passo 4
Vamos analisar as probabilidades dadas:
Observamos que
é maior que
. Mas, de acordo com a propriedade que mencionei, a probabilidade da interseção de dois eventos não pode ser maior que a probabilidade de qualquer um dos eventos isoladamente. Ou seja,
.
Passo 5
Então, há uma violação clara dessa propriedade. Isso sugere que as afirmações dadas não estão de acordo com os axiomas básicos da probabilidade. Especificamente, a propriedade
está sendo violada.
Resposta
As afirmações violam a propriedade fundamental de que a probabilidade da interseção de dois eventos não pode ser maior que a probabilidade de qualquer um dos eventos isoladamente, ou seja,
. Neste caso,
e
, o que infringe esse axioma da probabilidade.
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