Em uma certa cidade, foi realizada uma reunião de 5 vereadores e 4 deputados estaduais. Nessa reunião decidiu-se formar uma comissão de 5 (cinco) membros, escolhidos entre eles, para representá-los em uma visita ao governador do estado. Também se decidiu que a comissão deveria possuir pelo menos 3 (três) vereadores. O número de comissões distintas que podem ser formadas é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de combinação aqui. Temos 5 vereadores e 4 deputados estaduais numa reunião, e precisamos formar uma comissão de 5 membros. A condição é que, dessa comissão, pelo menos 3 sejam vereadores. Vamos ver como calcular quantas comissões diferentes a gente pode formar seguindo essa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “combinação”. Combinação é uma maneira de selecionar um grupo de itens sem se importar com a ordem. A fórmula para calcular combinações é:
onde $ n $ é o número total de itens e $ k $ é o número de itens que queremos selecionar.
Passo 3
Agora, como a condição é ter pelo menos 3 vereadores na comissão de 5 membros, precisamos considerar diferentes cenários:
- 3 vereadores e 2 deputados
- 4 vereadores e 1 deputado
- 5 vereadores e 0 deputados
Vamos calcular cada um desses casos separadamente.
Passo 4
Vamos calcular cada caso:
- 3 vereadores e 2 deputados:
- 4 vereadores e 1 deputado:
- 5 vereadores e 0 deputados:
Passo 5
Agora, somamos os resultados de todos os casos para obter o total de comissões possíveis:
Resposta
O número de comissões distintas que podem ser formadas é 81.