Sobre progressões aritméticas, julgue como verdadeiro ou falso as afirmativas a seguir.
1 - Uma progressão aritmética é crescente quando sua razão é positiva,
II - Uma progressão aritmética é constante quando sua razão é zero. I
II - Uma progressão aritmética é decrescente quando sua razão é negativa, Marque a alternativa correta:
A) Todas as afirmativas são verdadeiras.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Somente a afirmativa I é verdadeira.
E) Nenhuma das afirmativas é verdadeira.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre Progressões Aritméticas (PA). O enunciado apresenta três afirmações sobre PA e pede para a gente julgar se são verdadeiras ou falsas. Para isso, precisamos entender o que é uma PA, o que significa a razão dela e como ela influencia se a sequência é crescente, decrescente ou constante.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma Progressão Aritmética. Uma PA é uma sequência de números onde a diferença entre um termo e o anterior é sempre a mesma. Essa diferença constante é chamada de razão ® da PA. A fórmula para o n-ésimo termo de uma PA é:
an = a1 + (n-1) times r
Onde:
  • $ a_n $ é o n-ésimo termo,
  • $ a_1 $ é o primeiro termo,
  • $ r $ é a razão,
  • $ n $ é a posição do termo na sequência.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada afirmação.
Afirmação I: Uma progressão aritmética é crescente quando sua razão é positiva.
  • Explicação: Se a razão $ r $ é positiva, cada termo da PA será maior que o anterior porque estamos adicionando um número positivo a cada passo.
  • Conclusão: Verdadeira.
Afirmação II: Uma progressão aritmética é constante quando sua razão é zero.
  • Explicação: Se a razão $ r = 0 $, então cada termo é igual ao primeiro termo $ a_1 $, já que não há diferença entre eles.
  • Conclusão: Verdadeira.
Afirmação III: Uma progressão aritmética é decrescente quando sua razão é negativa.
  • Explicação: Se a razão $ r $ é negativa, cada termo será menor que o anterior porque estamos adicionando um número negativo a cada passo.
  • Conclusão: Verdadeira.

Resposta

A alternativa correta é:
A) Todas as afirmativas são verdadeiras.

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