Em uma certa comunidade, das famílias possuem um cachorro e, dessas famílias, são donas de um gato também. Sabe-se, também, que das famílias possuem um gato. Qual
b) a probabilidade condicional de que família escolhida aleatoriamente seja dona de um cachorro dado que é dona de um gato?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre probabilidades envolvendo famílias que têm cães e gatos. A gente vai trabalhar com probabilidade condicional, que é a chance de um evento acontecer dado que outro já aconteceu. Para resolver, vamos precisar das porcentagens de famílias que têm cachorro, de quem tem gato entre as que têm cachorro e da porcentagem total de famílias que têm gato.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • : Probabilidade de uma família ter um cachorro = 36% ou 0,36.
  • P(G): Probabilidade de uma família ter um gato = 30% ou 0,30.
  • P(G|C): Probabilidade de uma família ter um gato dado que já tem um cachorro = 22% ou 0,22.

Passo 3

A gente quer encontrar P(C|G), que é a probabilidade de uma família ter um cachorro dado que ela já tem um gato. Para isso, vamos usar a fórmula da probabilidade condicional:
Onde P(C ∩ G) é a probabilidade de uma família ter tanto cachorro quanto gato.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular P(C ∩ G). Sabemos que P(G|C) = 0,22, então:

Passo 5

Agora, usamos a fórmula da probabilidade condicional para encontrar P(C|G):

Resposta

A probabilidade condicional de que uma família tenha um cachorro dado que ela tem um gato é de 26,4%.

Exercícios relacionados

Suponha que amostras aleatórias de tamanho 5 sejam repetidamente extraídas (sem reposição) de uma população finita de tamanho . Suponha que a média e o desvio padrão da população sejam 18 e 5 , respectivamente. Calcule a média e a variância da distribuição amostral médias.
Uma urna contém inicialmente 5 bolas brancas e 7 bolas negras. Toda vez que uma bola é retirada, sua cor é registrada e é substituída, na urna, por duas bolas da mesma cor. Calcule a probabilidade de que
a) As primeiras duas bolas retiradas são negras e as outras duas são brancas;
Um experimento realizado para estudar várias características de pinos de ferro resultou em 10 observações sobre a resistência de corte (kip) de pinos de polegada de diâmetro e 13 observações sobre a resistência de pinos de polegada de diâmetro. Os resultados obtidos foram: NOTA:
PINOS
Pino diâmetro 3/8 10 6,140 0,9
Pino diâmetro 1/2 13 4,250 1,3
Construir um intervalo de confiança de 98% para diferença entre as resistências médias de corte, supondo normalidade das duas populações e variâncias distintas. Interpretar.
Qual o tamanho mínimo de amostra para se estimar a média de uma população cujo desvio padrão é igual a 12, com confiança de 95% e precisão igual a 3? Supor que a amostragem é obtida sem reposição de uma população com 2.000 elementos.