Em uma certa comunidade,
das famílias possuem um cachorro e,
dessas famílias, são donas de um gato também. Sabe-se, também, que
das famílias possuem um gato. Qual
b) a probabilidade condicional de que família escolhida aleatoriamente seja dona de um cachorro dado que é dona de um gato?
b) a probabilidade condicional de que família escolhida aleatoriamente seja dona de um cachorro dado que é dona de um gato?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre probabilidades envolvendo famílias que têm cães e gatos. A gente vai trabalhar com probabilidade condicional, que é a chance de um evento acontecer dado que outro já aconteceu. Para resolver, vamos precisar das porcentagens de famílias que têm cachorro, de quem tem gato entre as que têm cachorro e da porcentagem total de famílias que têm gato.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- P©: Probabilidade de uma família ter um cachorro = 36% ou 0,36.
- P(G): Probabilidade de uma família ter um gato = 30% ou 0,30.
- P(G|C): Probabilidade de uma família ter um gato dado que já tem um cachorro = 22% ou 0,22.
Passo 3
A gente quer encontrar P(C|G), que é a probabilidade de uma família ter um cachorro dado que ela já tem um gato. Para isso, vamos usar a fórmula da probabilidade condicional:
Onde P(C ∩ G) é a probabilidade de uma família ter tanto cachorro quanto gato.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular P(C ∩ G). Sabemos que P(G|C) = 0,22, então:
Passo 5
Agora, usamos a fórmula da probabilidade condicional para encontrar P(C|G):
Resposta
A probabilidade condicional de que uma família tenha um cachorro dado que ela tem um gato é de 26,4%.