Em uma certa comunidade, 36 % das famílias possuem um cachorro e, 22 % dessas famílias, são donas de um gato também. Sabe-se, também, que 30 % das famílias possuem um gato. Qual
b) a probabilidade condicional de que família escolhida aleatoriamente seja dona de um cachorro dado que é dona de um gato?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre probabilidades envolvendo famílias que têm cães e gatos. A gente vai trabalhar com probabilidade condicional, que é a chance de um evento acontecer dado que outro já aconteceu. Para resolver, vamos precisar das porcentagens de famílias que têm cachorro, de quem tem gato entre as que têm cachorro e da porcentagem total de famílias que têm gato.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • : Probabilidade de uma família ter um cachorro = 36% ou 0,36.
  • P(G): Probabilidade de uma família ter um gato = 30% ou 0,30.
  • P(G|C): Probabilidade de uma família ter um gato dado que já tem um cachorro = 22% ou 0,22.

Passo 3

A gente quer encontrar P(C|G), que é a probabilidade de uma família ter um cachorro dado que ela já tem um gato. Para isso, vamos usar a fórmula da probabilidade condicional:
P(C|G) = P(C cap G)P(G)
Onde P(C ∩ G) é a probabilidade de uma família ter tanto cachorro quanto gato.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular P(C ∩ G). Sabemos que P(G|C) = 0,22, então:
P(C cap G) = P(C) times P(G|C) = 0,36 times 0,22 = 0,0792

Passo 5

Agora, usamos a fórmula da probabilidade condicional para encontrar P(C|G):
P(C|G) = P(C cap G)P(G) = 0,07920,30 = 0,264

Resposta

A probabilidade condicional de que uma família tenha um cachorro dado que ela tem um gato é de 26,4%.

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