Uma urna contém inicialmente 5 bolas brancas e 7 bolas negras. Toda vez que uma bola é retirada, sua cor é registrada e é substituída, na urna, por duas bolas da mesma cor. Calcule a probabilidade de que
a) As primeiras duas bolas retiradas são negras e as outras duas são brancas;
a) As primeiras duas bolas retiradas são negras e as outras duas são brancas;
Passo 1
Ok, vamos lá! Temos uma urna com 5 bolas brancas e 7 bolas negras. Toda vez que tiramos uma bola, anotamos sua cor e colocamos de volta na urna, mas adicionamos mais duas bolas da mesma cor. Queremos saber qual é a probabilidade de que as duas primeiras bolas retiradas sejam negras e as próximas duas sejam brancas. Vamos usar conceitos de probabilidade condicional e a regra da multiplicação para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a urna muda após cada retirada. Inicialmente, temos 5 brancas e 7 negras, totalizando 12 bolas. Quando retiramos uma bola e ela é negra, colocamos de volta duas bolas negras. Isso aumenta o total de bolas na urna.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de a primeira bola ser negra. Como temos 7 bolas negras e 12 no total, a probabilidade é:
Passo 4
Após retirar a primeira bola negra e adicionar mais duas negras, a urna agora tem 5 brancas e
negras, totalizando 14 bolas. Agora, calculamos a probabilidade de a segunda bola também ser negra:
Passo 5
Depois de retirar a segunda bola negra e adicionar mais duas negras, a urna passa a ter 5 brancas e
negras, totalizando 16 bolas. Agora, queremos que a terceira bola seja branca. A probabilidade disso é:
Passo 6
Após retirar a terceira bola branca e adicionar mais duas brancas, a urna fica com
brancas e 11 negras, totalizando 18 bolas. Agora, vamos calcular a probabilidade de a quarta bola também ser branca:
Passo 7
Para encontrar a probabilidade total de que as duas primeiras bolas sejam negras e as duas seguintes sejam brancas, multiplicamos as probabilidades de cada etapa:
Resposta
A probabilidade de que as duas primeiras bolas retiradas sejam negras e as outras duas sejam brancas é:
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Retire uma amostra de 10 resistências, utilizando a amostragem aleatória simples sem reposição e calcule a média aritmética (números aleatórios gerados: 26 - 95 -
- 02 - 14 - 03 - 05 - 48 - 43);
Completar a tabela abaixo, supondo as variáveis
e
independentes?
|
-1 | 1 | 2 |
|
---|---|---|---|---|
Y | ||||
-1 | 0,06 | 0,06 | ||
0 | 0,3 | |||
1 | 0,15 | 0,2 | ||
|
0,4 | 0,3 | 1 |
Suponha que amostras aleatórias de tamanho 5 sejam repetidamente extraídas (sem reposição) de uma população finita de tamanho
. Suponha que a média e o desvio padrão da população sejam 18 e 5 , respectivamente. Calcule a média e a variância da distribuição amostral médias.
Em uma certa comunidade,
das famílias possuem um cachorro e,
dessas famílias, são donas de um gato também. Sabe-se, também, que
das famílias possuem um gato. Qual
b) a probabilidade condicional de que família escolhida aleatoriamente seja dona de um cachorro dado que é dona de um gato?
b) a probabilidade condicional de que família escolhida aleatoriamente seja dona de um cachorro dado que é dona de um gato?