Certa escala termométrica adota os valores -20^circ E e 280^circ E, respectivamente para os pontos de fusão do gelo e ebulição da água, sob pressão de 1 atm. Escreva a fórmula de conversão para a escala Celsius, Fahrenheit e Kelvin.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma escala termométrica que usa os graus E (°E). Nessa escala, o ponto de fusão do gelo é -20^circ E e o ponto de ebulição da água é 280^circ E, ambos sob pressão de 1 atm. Nosso objetivo é criar fórmulas que convertem temperaturas dessa escala E para Celsius, Fahrenheit e Kelvin. Para isso, vamos precisar entender como as escalas térmicas se relacionam e usar uma abordagem linear para criar as conversões.

Passo 2

Primeiro, vamos relacionar a escala E com a escala Celsius (°C). Sabemos que:
  • Ponto de fusão do gelo: 0^circ C = -20^circ E
  • Ponto de ebulição da água: 100^circ C = 280^circ E
Vamos assumir que a relação entre E e Celsius é linear, ou seja:
E = a cdot C + b
Temos dois pontos para encontrar os valores de a e b:
  1. Quando C = 0, E = -20: -20 = a cdot 0 + b Rightarrow b = -20
    2. Quando C = 100, E = 280:
    280 = a cdot 100 - 20 280 + 20 = 100a 300 = 100a a = 3
Então, a relação fica:
E = 3C - 20
Agora, isolando C:
E + 20 = 3C
C = E + 203

Passo 3

Agora, vamos converter de E para Fahrenheit (°F). Sabemos que a relação entre Celsius e Fahrenheit é:
F = 95C + 32
Como já temos C em função de E, substituímos:
F = 95 ( E + 203 ) + 32
F = 9(E + 20)15 + 32
F = 3(E + 20)5 + 32
Simplificando:
F = 3E + 605 + 32
F = 3E + 60 + 1605
F = 3E + 2205

Passo 4

Vamos agora converter de E para Kelvin (K). Sabemos que:
K = C + 273,15
Já temos C em função de E:
K = E + 203 + 273,15
K = E + 203 + 819,453
K = E + 20 + 819,453
K = E + 839,453

Resposta

As fórmulas de conversão da escala E para as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin são:
Celsius (°C) &= E + 203 Fahrenheit (°F) &= 3E + 2205 Kelvin (K) &= E + 839,453

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