Na construção de uma estrada de ferro foram utilizados trilhos de 20 m de comprimento, de liga de ferro, com coeficiente de dilatação linear igual a
. Eles são assentados a
e a máxima separação admissível entre os dois trilhos é 2,0
. Calcule a separação máxima entre eles no instante do assentamento.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos trilhos de ferro de 20 metros usados na construção de uma estrada de ferro. Esses trilhos têm um coeficiente de dilatação linear de
. Eles foram assentados a uma temperatura de
e a máxima separação permitida entre dois trilhos quando a temperatura sobe para
é de 2,0 cm. Nosso objetivo é descobrir qual deve ser a separação inicial entre os trilhos no momento do assentamento para que, ao aquecerem, a separação não ultrapasse os 2,0 cm.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o conceito de dilatação linear. Quando um material como o ferro é aquecido, ele se expande. A quantidade de expansão depende do coeficiente de dilatação linear (
), do comprimento original (
) e da variação de temperatura (
).
A fórmula para calcular a variação de comprimento (
) é:
Passo 3
Vamos identificar os valores que já temos:
- Comprimento dos trilhos,
- Coeficiente de dilatação linear,
- Variação de temperatura,
- Separação máxima admissível após aquecimento,
Passo 4
Vamos calcular quanto cada trilho vai se expandir com o aumento de temperatura usando a fórmula da dilatação linear:
Primeiro, convertemos 20 metros para centímetros para facilitar:
Agora, calculando
:
Isso significa que cada trilho vai se expandir 0,24 cm quando a temperatura subir de
para
.
Passo 5
Queremos que a separação máxima entre os trilhos após a expansão não ultrapasse 2,0 cm. Isso significa que a separação inicial no momento do assentamento deve ser menor para acomodar a expansão. Vamos chamar a separação inicial de
.
Quando os trilhos se expandirem, a separação final será:
Sabemos que
, então:
Resolvendo para
:
Resposta
A separação máxima entre os trilhos no instante do assentamento deve ser de 1,76 cm.
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