Na construção de uma estrada de ferro foram utilizados trilhos de 20 m de comprimento, de liga de ferro, com coeficiente de dilatação linear igual a . Eles são assentados a e a máxima separação admissível entre os dois trilhos é 2,0 . Calcule a separação máxima entre eles no instante do assentamento.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos trilhos de ferro de 20 metros usados na construção de uma estrada de ferro. Esses trilhos têm um coeficiente de dilatação linear de . Eles foram assentados a uma temperatura de e a máxima separação permitida entre dois trilhos quando a temperatura sobe para é de 2,0 cm. Nosso objetivo é descobrir qual deve ser a separação inicial entre os trilhos no momento do assentamento para que, ao aquecerem, a separação não ultrapasse os 2,0 cm.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o conceito de dilatação linear. Quando um material como o ferro é aquecido, ele se expande. A quantidade de expansão depende do coeficiente de dilatação linear ( ), do comprimento original ( ) e da variação de temperatura ( ).
A fórmula para calcular a variação de comprimento ( ) é:

Passo 3

Vamos identificar os valores que já temos:
  • Comprimento dos trilhos,
  • Coeficiente de dilatação linear,
  • Variação de temperatura,
  • Separação máxima admissível após aquecimento, çã

Passo 4

Vamos calcular quanto cada trilho vai se expandir com o aumento de temperatura usando a fórmula da dilatação linear:
Primeiro, convertemos 20 metros para centímetros para facilitar:
Agora, calculando :
Isso significa que cada trilho vai se expandir 0,24 cm quando a temperatura subir de para .

Passo 5

Queremos que a separação máxima entre os trilhos após a expansão não ultrapasse 2,0 cm. Isso significa que a separação inicial no momento do assentamento deve ser menor para acomodar a expansão. Vamos chamar a separação inicial de .
Quando os trilhos se expandirem, a separação final será:
Sabemos que , então:
Resolvendo para :

Resposta

A separação máxima entre os trilhos no instante do assentamento deve ser de 1,76 cm.

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