(a) Que distância ao longo do plano ele percorre?
(b) Quanto tempo ele gasta para percorrer esta distância?
© Calcule sua velocidade no momento em que ele retorna à base do plano.
Obtenha primeiro as respostas literais e depois ache as respostas numéricas considerando os seguintes valores:
e
.
(b) Quanto tempo ele gasta para percorrer esta distância?
© Calcule sua velocidade no momento em que ele retorna à base do plano.
Obtenha primeiro as respostas literais e depois ache as respostas numéricas considerando os seguintes valores:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular três coisas sobre um movimento: a distância percorrida ao longo do plano, o tempo gasto nessa trajetória e a velocidade no momento em que retorna à base. Vamos usar conceitos de movimento projetado, que envolve quebrar a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de cinemática para o lançamento de projéteis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as componentes da velocidade inicial. Quando um objeto é lançado com uma velocidade inicial
em um ângulo
, a velocidade pode ser decomposta em duas partes:
- Componente horizontal:
- Componente vertical:
Essas componentes nos ajudam a analisar separadamente o movimento horizontal e vertical.
Passo 3
Para encontrar a distância percorrida ao longo do plano (parte a), precisamos calcular o alcance do projétil. A fórmula para o alcance
de um projétil lançado e retornando ao mesmo nível é:
onde
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 4
Para descobrir quanto tempo ele gasta para percorrer esta distância (parte b), usamos a fórmula do tempo de voo
:
Esse tempo representa o intervalo desde o lançamento até o retorno à base.
Passo 5
Agora, para calcular a velocidade no momento em que retorna à base do plano (parte c), precisamos considerar que, no retorno, a velocidade vertical será igual em magnitude e oposta em direção à velocidade vertical inicial. Assim, a velocidade final
terá as mesmas componentes horizontais e verticais, mas a vertical invertida:
A velocidade total no momento do retorno é dada por:
Passo 6
Agora, vamos calcular os valores numéricos usando
e
.
Primeiro, calculamos as componentes da velocidade inicial:
Passo 7
a) Distância percorrida ao longo do plano:
b) Tempo gasto para percorrer esta distância:
c) Velocidade no momento de retornar à base:
As componentes permanecem:
Então,
Resposta
(a) A distância percorrida ao longo do plano é aproximadamente 0,796 metros.
(b) O tempo gasto para percorrer essa distância é aproximadamente 0,306 segundos.
© A velocidade no momento em que ele retorna à base do plano é 3 metros por segundo.
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