(a) Que distância ao longo do plano ele percorre?
(b) Quanto tempo ele gasta para percorrer esta distância?
© Calcule sua velocidade no momento em que ele retorna à base do plano.
Obtenha primeiro as respostas literais e depois ache as respostas numéricas considerando os seguintes valores: theta=30^circ e vo=3 m/s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular três coisas sobre um movimento: a distância percorrida ao longo do plano, o tempo gasto nessa trajetória e a velocidade no momento em que retorna à base. Vamos usar conceitos de movimento projetado, que envolve quebrar a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de cinemática para o lançamento de projéteis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as componentes da velocidade inicial. Quando um objeto é lançado com uma velocidade inicial em um ângulo , a velocidade pode ser decomposta em duas partes:
  • Componente horizontal:
  • Componente vertical:
Essas componentes nos ajudam a analisar separadamente o movimento horizontal e vertical.

Passo 3

Para encontrar a distância percorrida ao longo do plano (parte a), precisamos calcular o alcance do projétil. A fórmula para o alcance R = v0^2 sin(2theta)g de um projétil lançado e retornando ao mesmo nível é:
onde é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 4

Para descobrir quanto tempo ele gasta para percorrer esta distância (parte b), usamos a fórmula do tempo de voo T = 2 v0 sin(theta)g :
Esse tempo representa o intervalo desde o lançamento até o retorno à base.

Passo 5

Agora, para calcular a velocidade no momento em que retorna à base do plano (parte c), precisamos considerar que, no retorno, a velocidade vertical será igual em magnitude e oposta em direção à velocidade vertical inicial. Assim, a velocidade final vx = v0x = v0 cos(theta) terá as mesmas componentes horizontais e verticais, mas a vertical invertida:
vy = -v0y = -v0 sin(theta)
v = raizvx^2 + vy^2
A velocidade total no momento do retorno é dada por:

Passo 6

Agora, vamos calcular os valores numéricos usando v0x = 3 cos(30^circ) approx 3 times 0,8660 approx 2,598 , m/s e v0y = 3 sin(30^circ) = 3 times 0,5 = 1,5 , m/s .
Primeiro, calculamos as componentes da velocidade inicial:

Passo 7

a) Distância percorrida ao longo do plano:
R = 3^2 times sin(60^circ)9,8 = 9 times 0,86609,8 approx 7,7949,8 approx 0,796 , m
b) Tempo gasto para percorrer esta distância:
T = 2 times 3 times 0,59,8 = 39,8 approx 0,306 , s
c) Velocidade no momento de retornar à base:
As componentes permanecem:
vx = 2,598 , m/s
vy = -1,5 , m/s
Então,
v = raiz(2,598)^2 + (-1,5)^2 approx raiz6,75 + 2,25 = raiz9 = 3 , m/s

Resposta

(a) A distância percorrida ao longo do plano é aproximadamente 0,796 metros.
(b) O tempo gasto para percorrer essa distância é aproximadamente 0,306 segundos.
© A velocidade no momento em que ele retorna à base do plano é 3 metros por segundo.

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