Em certa escola, para que o aluno seja aprovado em uma disciplina, é necessário que a média das notas dos quatro bimestres seja maior ou igual a 6,5. Nessa escola, a nota máxima que se pode obter é 10. Observe na tabela as notas em ciências do 1°, 2° e 3° bimestres de alguns alunos. Nota de alguns alunos em ciências: Nome bimestre 1° 2° 3° Patrícia 5,7/6,3/6,8 Daniele 5,0/7,6/4,2 Lucas 6,7/6,6/6,7 Fabiana 9,2/8,3/4,1 Caso todos os alunos obtiveram nota 6,0 no 4° bimestre, qual seria a média final de cada um? Quais alunos seriam aprovados com essa nota? De acordo com a nota do 4° bimestre, todos os alunos podem ser aprovados? Justifique. Qual nota mínima que cada aluno deve obter no 4° bimestre para que seja aprovado?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre média aritmética! A gente precisa calcular a média das notas dos quatro bimestres de cada aluno para ver se eles foram aprovados. A média tem que ser maior ou igual a 6,5. Vamos precisar somar as notas dos bimestres e dividir por 4 para achar a média. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média de cada aluno considerando que todos tiraram 6,0 no 4° bimestre. A fórmula da média é:
Média = Nota1 + Nota2 + Nota3 + Nota44 é
Vamos aplicar isso para cada aluno.

Passo 3

Patrícia:
Média = 5,7 + 6,3 + 6,8 + 6,04 = 24,84 = 6,2 é
Daniele:
Média = 5,0 + 7,6 + 4,2 + 6,04 = 22,84 = 5,7 é

Passo 4

Lucas:
Média = 6,7 + 6,6 + 6,7 + 6,04 = 25,94 = 6,475 é
Fabiana:
Média = 9,2 + 8,3 + 4,1 + 6,04 = 27,64 = 6,9 é

Passo 5

Agora, vamos ver quem foi aprovado. A média precisa ser ≥ 6,5.
  • Patrícia: 6,2 → Reprovada
  • Daniele: 5,7 → Reprovada
  • Lucas: 6,475 → Reprovada (arredondando pode ficar 6,48, ainda abaixo de 6,5)
  • Fabiana: 6,9 → Aprovada

Passo 6

Então, apenas a Fabiana foi aprovada com a nota 6,0 no 4° bimestre. Os outros alunos não atingiram a média necessária. Portanto, nem todos os alunos foram aprovados com a nota do 4° bimestre sendo 6,0.

Passo 7

Vamos descobrir qual a nota mínima que cada aluno precisa no 4° bimestre para ser aprovado. A média tem que ser pelo menos 6,5. Usamos a fórmula rearranjada para encontrar a nota faltante ($ Nota_4 $):
Nota4 é
Vamos calcular para cada um.

Passo 8

Patrícia:
Nota4 >= 4 times 6,5 - (5,7 + 6,3 + 6,8) = 26 - 18,8 = 7,2
Daniele:
Nota4 >= 4 times 6,5 - (5,0 + 7,6 + 4,2) = 26 - 16,8 = 9,2

Passo 9

Lucas:
Nota4 >= 4 times 6,5 - (6,7 + 6,6 + 6,7) = 26 - 19,999 approx 6,0
Fabiana:
Nota4 >= 4 times 6,5 - (9,2 + 8,3 + 4,1) = 26 - 21,6 = 4,4

Passo 10

Então, as notas mínimas que cada aluno precisa no 4° bimestre para ser aprovado são:
  • Patrícia: 7,2
  • Daniele: 9,2
  • Lucas: 6,0
  • Fabiana: 4,4

Resposta

A média final de cada aluno com a nota 6,0 no 4° bimestre é:
  • Patrícia: 6,2
  • Daniele: 5,7
  • Lucas: 6,475
  • Fabiana: 6,9
Apenas Fabiana seria aprovada com essa nota. Portanto, nem todos os alunos podem ser aprovados com a nota 6,0 no 4° bimestre. As notas mínimas necessárias no 4° bimestre para cada aluno ser aprovado são:
  • Patrícia: 7,2
  • Daniele: 9,2
  • Lucas: 6,0
  • Fabiana: 4,4

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