Em certa escola, para que o aluno seja aprovado em uma disciplina, é necessário que a média das notas dos quatro bimestres seja maior ou igual a 6,5. Nessa escola, a nota máxima que se pode obter é 10. Observe na tabela as notas em ciências do 1°, 2° e 3° bimestres de alguns alunos. Nota de alguns alunos em ciências: Nome bimestre 1° 2° 3° Patrícia 5,7/6,3/6,8 Daniele 5,0/7,6/4,2 Lucas 6,7/6,6/6,7 Fabiana 9,2/8,3/4,1 Caso todos os alunos obtiveram nota 6,0 no 4° bimestre, qual seria a média final de cada um? Quais alunos seriam aprovados com essa nota? De acordo com a nota do 4° bimestre, todos os alunos podem ser aprovados? Justifique. Qual nota mínima que cada aluno deve obter no 4° bimestre para que seja aprovado?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre média aritmética! A gente precisa calcular a média das notas dos quatro bimestres de cada aluno para ver se eles foram aprovados. A média tem que ser maior ou igual a 6,5. Vamos precisar somar as notas dos bimestres e dividir por 4 para achar a média. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média de cada aluno considerando que todos tiraram 6,0 no 4° bimestre. A fórmula da média é:
Vamos aplicar isso para cada aluno.
Passo 3
Patrícia:
Daniele:
Passo 4
Lucas:
Fabiana:
Passo 5
Agora, vamos ver quem foi aprovado. A média precisa ser ≥ 6,5.
- Patrícia: 6,2 → Reprovada
- Daniele: 5,7 → Reprovada
- Lucas: 6,475 → Reprovada (arredondando pode ficar 6,48, ainda abaixo de 6,5)
- Fabiana: 6,9 → Aprovada
Passo 6
Então, apenas a Fabiana foi aprovada com a nota 6,0 no 4° bimestre. Os outros alunos não atingiram a média necessária. Portanto, nem todos os alunos foram aprovados com a nota do 4° bimestre sendo 6,0.
Passo 7
Vamos descobrir qual a nota mínima que cada aluno precisa no 4° bimestre para ser aprovado. A média tem que ser pelo menos 6,5. Usamos a fórmula rearranjada para encontrar a nota faltante ($ Nota_4 $):
Vamos calcular para cada um.
Passo 8
Patrícia:
Daniele:
Passo 9
Lucas:
Fabiana:
Passo 10
Então, as notas mínimas que cada aluno precisa no 4° bimestre para ser aprovado são:
- Patrícia: 7,2
- Daniele: 9,2
- Lucas: 6,0
- Fabiana: 4,4
Resposta
A média final de cada aluno com a nota 6,0 no 4° bimestre é:
- Patrícia: 6,2
- Daniele: 5,7
- Lucas: 6,475
- Fabiana: 6,9
Apenas Fabiana seria aprovada com essa nota. Portanto, nem todos os alunos podem ser aprovados com a nota 6,0 no 4° bimestre. As notas mínimas necessárias no 4° bimestre para cada aluno ser aprovado são:
- Patrícia: 7,2
- Daniele: 9,2
- Lucas: 6,0
- Fabiana: 4,4