Qual a raiz quadrada de 3600?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a raiz quadrada de 3600. Nosso foco aqui é entender o que é raiz quadrada e como calcular ela usando fatoração. Vamos precisar lembrar como fatorar números e aplicar a definição de raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é raiz quadrada. A raiz quadrada de um número é outro número que, quando multiplicado por si mesmo, resulta no número original. Ou seja, se queremos encontrar √3600, estamos procurando por um número que, vezes ele mesmo, dê 3600.
Passo 3
Para encontrar a raiz quadrada de 3600, vamos fatorar esse número em seus fatores primos. A fatoração nos ajuda a simplificar a raiz quadrada.
Vamos começar:
3600 ÷ 2 = 1800
1800 ÷ 2 = 900
900 ÷ 2 = 450
450 ÷ 2 = 225
225 ÷ 3 = 75
75 ÷ 3 = 25
25 ÷ 5 = 5
5 ÷ 5 = 1
1800 ÷ 2 = 900
900 ÷ 2 = 450
450 ÷ 2 = 225
225 ÷ 3 = 75
75 ÷ 3 = 25
25 ÷ 5 = 5
5 ÷ 5 = 1
Então, a fatoração de 3600 é:
3600 = 2⁴ × 3² × 5²
3600 = 2⁴ × 3² × 5²
Passo 4
Agora, para encontrar a raiz quadrada, vamos pegar cada fator e dividir o expoente por 2:
- Para 2⁴: 4 ÷ 2 = 2, então fica 2²
- Para 3²: 2 ÷ 2 = 1, então fica 3¹
- Para 5²: 2 ÷ 2 = 1, então fica 5¹
Passo 5
Agora, multiplicamos esses resultados:
2² × 3¹ × 5¹ = 4 × 3 × 5 = 60
Resposta
A raiz quadrada de 3600 é 60.