Qual a raiz cúbica de 120?

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a raiz cúbica de 120. Isso está relacionado com o estudo de potências e radicais na matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma raiz cúbica e como calcular uma aproximação dessa raiz quando o número não é um cubo perfeito, como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a raiz cúbica. A raiz cúbica de um número é outro número que, quando multiplicado por si mesmo três vezes, dá o número original. Ou seja, se $ x = \sqrt[3]{120} $, então $ x^3 = 120 $.

Passo 3

Como 120 não é um cubo perfeito, vamos tentar encontrar dois números inteiros cujo cubo esteja próximo de 120 para fazer uma estimativa. Sabemos que:
  • $ 4^3 = 64 $
  • $ 5^3 = 125 $
Então, a raiz cúbica de 120 está entre 4 e 5.

Passo 4

Agora, vamos refinar nossa estimativa. Como 120 está mais próximo de 125 do que de 64, sabemos que a raiz cúbica de 120 está mais próxima de 5. Para uma aproximação melhor, podemos usar uma interpolação linear simples.
A diferença entre $ 5^3 $ e $ 4^3 $ é $ 125 - 64 = 61 $. A diferença entre 120 e 64 é $ 120 - 64 = 56 $.
Então, a posição de 120 entre 64 e 125 é $ \frac{56}{61} \approx 0,918 $.
Portanto, a raiz cúbica de 120 é aproximadamente $ 4 + 0,918 = 4,918 $.

Resposta

A raiz cúbica de 120 é aproximadamente 4,918.

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