Em uma certa experiência, amostras cilíndricas de 4 cm de diâmetro e 7 cm de comprimento são utilizadas. Os dois termopares em cada amostra são colocados a 3 cm de intervalo. Após os primeiros transientes, observa-se que o aquecedor elétrico consome 0,6 A e 110 V e ambos os termômetro diferenciais apontam uma diferencia de temperatura de 10^circ C. Determine a condutividade térmica da amostra.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre condução de calor em amostras cilíndricas. A gente vai usar conceitos de condução térmica, especificamente a Lei de Fourier. Precisamos dos dados das dimensões do cilindro, da tensão e corrente do aquecedor, e da diferença de temperatura observada. Com isso, vamos calcular a condutividade térmica da amostra.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência elétrica que o aquecedor está consumindo. A potência § é dada pela fórmula:
P = V times I
Onde:
  • P = 110 , V times 0,6 , A = 66 , W (tensão)
  • (corrente)
Calculando:

Passo 3

Agora, precisamos determinar a área da seção transversal do cilindro, pois ela é usada na fórmula da condutividade térmica. A área (A) de um círculo é:
A = pi times ( d2 )^2
Onde:
  • d = 4 , cm = 0,04 , m (diâmetro)
Primeiro, vamos converter o diâmetro para metros:
A = pi times ( 0,04 , m2 )^2 = pi times (0,02 , m)^2 approx 3,1416 times 0,0004 , m^2 approx 0,001257 , m^2
Agora, calculando a área:

Passo 4

Vamos usar a Lei de Fourier para condução térmica, que relaciona a potência dissipada pelo calor, a condutividade térmica, a área da seção transversal, a diferença de temperatura e a distância:
P = k times A times De
Onde:
  • (potência)
  • (área)
  • (diferença de temperatura)
  • (distância entre os termopares)

Passo 5

Queremos encontrar a condutividade térmica k = P times LA times De. Para isso, vamos rearranjar a fórmula:

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
k = 66 , W times 0,03 , m0,001257 , m^2 times 10 , °C
Calculando o numerador:
66 times 0,03 = 1,98
Calculando o denominador:
0,001257 times 10 = 0,01257
Agora, dividindo:
k = 1,980,01257 approx 157,5 , W/m·°C

Resposta

A condutividade térmica da amostra é aproximadamente .

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