Em uma certa experiência, amostras cilíndricas de 4 cm de diâmetro e 7 cm de comprimento são utilizadas. Os dois termopares em cada amostra são colocados a 3 cm de intervalo. Após os primeiros transientes, observa-se que o aquecedor elétrico consome
e 110 V e ambos os termômetro diferenciais apontam uma diferencia de temperatura de
. Determine a condutividade térmica da amostra.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre condução de calor em amostras cilíndricas. A gente vai usar conceitos de condução térmica, especificamente a Lei de Fourier. Precisamos dos dados das dimensões do cilindro, da tensão e corrente do aquecedor, e da diferença de temperatura observada. Com isso, vamos calcular a condutividade térmica da amostra.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a potência elétrica que o aquecedor está consumindo. A potência § é dada pela fórmula:
Onde:
-
(tensão) -
(corrente)
Calculando:
Passo 3
Agora, precisamos determinar a área da seção transversal do cilindro, pois ela é usada na fórmula da condutividade térmica. A área (A) de um círculo é:
Onde:
-
(diâmetro)
Primeiro, vamos converter o diâmetro para metros:
Agora, calculando a área:
Passo 4
Vamos usar a Lei de Fourier para condução térmica, que relaciona a potência dissipada pelo calor, a condutividade térmica, a área da seção transversal, a diferença de temperatura e a distância:
Onde:
-
(potência) -
(área) -
(diferença de temperatura) -
(distância entre os termopares)
Passo 5
Queremos encontrar a condutividade térmica
. Para isso, vamos rearranjar a fórmula:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Agora, dividindo:
Resposta
A condutividade térmica da amostra é aproximadamente
.