Em uma certa experiência, amostras cilíndricas de 4 cm de diâmetro e 7 cm de comprimento são utilizadas. Os dois termopares em cada amostra são colocados a 3 cm de intervalo. Após os primeiros transientes, observa-se que o aquecedor elétrico consome
e 110 V e ambos os termômetro diferenciais apontam uma diferencia de temperatura de
. Determine a condutividade térmica da amostra.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre condução de calor em amostras cilíndricas. A gente vai usar conceitos de condução térmica, especificamente a Lei de Fourier. Precisamos dos dados das dimensões do cilindro, da tensão e corrente do aquecedor, e da diferença de temperatura observada. Com isso, vamos calcular a condutividade térmica da amostra.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a potência elétrica que o aquecedor está consumindo. A potência § é dada pela fórmula:
Onde:
-
(tensão) -
(corrente)
Calculando:
Passo 3
Agora, precisamos determinar a área da seção transversal do cilindro, pois ela é usada na fórmula da condutividade térmica. A área (A) de um círculo é:
Onde:
-
(diâmetro)
Primeiro, vamos converter o diâmetro para metros:
Agora, calculando a área:
Passo 4
Vamos usar a Lei de Fourier para condução térmica, que relaciona a potência dissipada pelo calor, a condutividade térmica, a área da seção transversal, a diferença de temperatura e a distância:
Onde:
-
(potência) -
(área) -
(diferença de temperatura) -
(distância entre os termopares)
Passo 5
Queremos encontrar a condutividade térmica
. Para isso, vamos rearranjar a fórmula:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Agora, dividindo:
Resposta
A condutividade térmica da amostra é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um resistor cilíndrico em uma placa de circuito dissipa
de potencia. 0 resistor tem 2 cm de comprimento e um diâmetro de
. Supondo uma transferência de calor uniforme de todas as superfícies, determine:
a) A quantidade de calor que este resistor dissipa durante um período de 24 horas;
b) fluxo de calor;
a) A quantidade de calor que este resistor dissipa durante um período de 24 horas;
b)
Um ciclo padrão de ar de Otto tem uma razão de compressão igual a 8. No início do processo de compressão, o ar está a
e
, e
é o calor transferido para o ar durante o processo de fornecimento de calor a volume constante. Considerando os calores específicos constantes nos processos, determine:
(a) A pressão e temperatura ao final do processo de fornecimento de calor
(b) O trabalho líquido do ciclo
© A eficiência térmica
(d) A pressão média efetiva para este ciclo.
(a) A pressão e temperatura ao final do processo de fornecimento de calor
(b) O trabalho líquido do ciclo
© A eficiência térmica
(d) A pressão média efetiva para este ciclo.
Em um ciclo-padrão de ar de Carnot o calor é transferido para o fluido de trabalho a
e rejeitado a
. O calor transferido para o fluido de trabalho a
é igual a
. A pressão mínima no ciclo é de
. Assumindo constante o calor específico do ar, determine a eficiência do ciclo e a pressão média efetiva.
Considere o ciclo do problema anterior (4.b.9) como um modelo para os processos em cada cilindro de um motor de ignição por centelha de 4 tempos. Se o motor tem 4 cilindros e a rotação é de 1200 RPM. Determinar a potência do motor em kW.