Em um ciclo-padrão de ar de Carnot o calor é transferido para o fluido de trabalho a 1200 K e rejeitado a 300 K. O calor transferido para o fluido de trabalho a 1200 K é igual a 100 kJ / kg. A pressão mínima no ciclo é de 0,1 Mpa. Assumindo constante o calor específico do ar, determine a eficiência do ciclo e a pressão média efetiva.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo! Temos um ciclo-padrão de Carnot para ar, onde o calor é transferido para o ar a 1200 K e rejeitado a 300 K. Sabemos que o calor transferido a 1200 K é 100 kJ/kg e que a pressão mínima no ciclo é de 0,1 MPa. Nosso objetivo é determinar duas coisas: a eficiência do ciclo e a pressão média efetiva. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados aos ciclos de Carnot e às propriedades dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a eficiência do ciclo de Carnot. A eficiência ( eta = 1 - TcTh ) de um ciclo de Carnot é dada pela fórmula:
onde:
  • é a temperatura de rejeição (300 K)
  • é a temperatura de alta pressão (1200 K)

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
eta = 1 - 300 K1200 K = 1 - 0,25 = 0,75
Isso significa que a eficiência do ciclo de Carnot é de 75%.

Passo 4

Agora, vamos determinar a pressão média efetiva. Para isso, precisamos entender que em um ciclo de Carnot para um gás ideal, a relação entre as pressões e as temperaturas durante os processos isotérmicos pode ser descrita pela lei dos gases ideais:
P1T1 = P2T2
Sabemos que a pressão mínima ( ) no ciclo é de 0,1 MPa e a temperatura correspondente é . Vamos considerar a pressão máxima ( ) durante o ciclo quando o gás está na temperatura .

Passo 5

Usando a relação da lei dos gases ideais:
PminTc = PmaxTh
Isolando Pmax = Pmin times ThTc = 0,1 MPa times 1200 K300 K = 0,1 MPa times 4 = 0,4 MPa :

Passo 6

A pressão média efetiva () pode ser calculada como a média aritmética das pressões máxima e mínima no ciclo:
Pef = Pmax + Pmin2 = 0,4 MPa + 0,1 MPa2 = 0,5 MPa2 = 0,25 MPa

Resposta

A eficiência do ciclo de Carnot é de 75% e a pressão média efetiva é de 0,25 MPa.

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