Em um ciclo-padrão de ar de Carnot o calor é transferido para o fluido de trabalho a
e rejeitado a
. O calor transferido para o fluido de trabalho a
é igual a
. A pressão mínima no ciclo é de
. Assumindo constante o calor específico do ar, determine a eficiência do ciclo e a pressão média efetiva.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo! Temos um ciclo-padrão de Carnot para ar, onde o calor é transferido para o ar a 1200 K e rejeitado a 300 K. Sabemos que o calor transferido a 1200 K é 100 kJ/kg e que a pressão mínima no ciclo é de 0,1 MPa. Nosso objetivo é determinar duas coisas: a eficiência do ciclo e a pressão média efetiva. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados aos ciclos de Carnot e às propriedades dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a eficiência do ciclo de Carnot. A eficiência (
) de um ciclo de Carnot é dada pela fórmula:
onde:
-
é a temperatura de rejeição (300 K) -
é a temperatura de alta pressão (1200 K)
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Isso significa que a eficiência do ciclo de Carnot é de 75%.
Passo 4
Agora, vamos determinar a pressão média efetiva. Para isso, precisamos entender que em um ciclo de Carnot para um gás ideal, a relação entre as pressões e as temperaturas durante os processos isotérmicos pode ser descrita pela lei dos gases ideais:
Sabemos que a pressão mínima (
) no ciclo é de 0,1 MPa e a temperatura correspondente é
. Vamos considerar a pressão máxima (
) durante o ciclo quando o gás está na temperatura
.
Passo 5
Usando a relação da lei dos gases ideais:
Isolando
:
Passo 6
A pressão média efetiva () pode ser calculada como a média aritmética das pressões máxima e mínima no ciclo:
Resposta
A eficiência do ciclo de Carnot é de 75% e a pressão média efetiva é de 0,25 MPa.