Certa máquina fabrica resistores elétricos com uma resistência média de 40 ohms e desvio padrão de 2 ohms. Supondo que a resistência siga uma distribuição normal e que pode ser medida para qualquer grau de acuidade, qual é a porcentagem de resistores que terão uma resistência entre 36 ohms e 44 ohms? Assinale a alternativa CORRETA.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre resistores elétricos que uma máquina fabrica com uma resistência média de 40 ohms e um desvio padrão de 2 ohms. A resistência segue uma distribuição normal. O que a gente precisa descobrir é qual a porcentagem desses resistores que têm resistência entre 36 ohms e 44 ohms. Para resolver isso, vamos usar a teoria da Distribuição Normal e os conceitos de média e desvio padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição normal: a média (
) é 40 ohms e o desvio padrão (
) é 2 ohms. A distribuição normal é aquela que tem a famosa forma de sino e é completamente definida por esses dois valores.
Passo 3
Agora, queremos saber a porcentagem de resistores com resistência entre 36 ohms e 44 ohms. Isso significa que queremos encontrar a probabilidade de a resistência (
) estar no intervalo
:
Passo 4
Para resolver, vamos padronizar esses valores usando a fórmula do escore Z, que transforma nossos valores na escala da distribuição normal padrão (com média 0 e desvio padrão 1):
Para
ohms:
Para
ohms:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de
estar entre -2 e 2 na distribuição normal padrão. Sabemos pela Regra Empírica (ou Regra 68-95-99.7) que aproximadamente 95% dos dados de uma distribuição normal estão dentro de 2 desvios padrões da média.
Passo 6
Então, a porcentagem de resistores com resistência entre 36 ohms e 44 ohms é aproximadamente 95%.
Resposta
Aproximadamente 95% dos resistores têm resistência entre 36 ohms e 44 ohms.