Certa máquina fabrica resistores elétricos com uma resistência média de 40 ohms e desvio padrão de 2 ohms. Supondo que a resistência siga uma distribuição normal e que pode ser medida para qualquer grau de acuidade, qual é a porcentagem de resistores que terão uma resistência entre 36 ohms e 44 ohms? Assinale a alternativa CORRETA.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre resistores elétricos que uma máquina fabrica com uma resistência média de 40 ohms e um desvio padrão de 2 ohms. A resistência segue uma distribuição normal. O que a gente precisa descobrir é qual a porcentagem desses resistores que têm resistência entre 36 ohms e 44 ohms. Para resolver isso, vamos usar a teoria da Distribuição Normal e os conceitos de média e desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição normal: a média ( mu) é 40 ohms e o desvio padrão ( sigma) é 2 ohms. A distribuição normal é aquela que tem a famosa forma de sino e é completamente definida por esses dois valores.

Passo 3

Agora, queremos saber a porcentagem de resistores com resistência entre 36 ohms e 44 ohms. Isso significa que queremos encontrar a probabilidade de a resistência ( X) estar no intervalo [36, 44]:
P(36 <= X <= 44)

Passo 4

Para resolver, vamos padronizar esses valores usando a fórmula do escore Z, que transforma nossos valores na escala da distribuição normal padrão (com média 0 e desvio padrão 1):
Z = X - musigma
Para X = 36 ohms:
Z1 = 36 - 402 = -42 = -2
Para X = 44 ohms:
Z2 = 44 - 402 = 42 = 2

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de Z estar entre -2 e 2 na distribuição normal padrão. Sabemos pela Regra Empírica (ou Regra 68-95-99.7) que aproximadamente 95% dos dados de uma distribuição normal estão dentro de 2 desvios padrões da média.

Passo 6

Então, a porcentagem de resistores com resistência entre 36 ohms e 44 ohms é aproximadamente 95%.

Resposta

Aproximadamente 95% dos resistores têm resistência entre 36 ohms e 44 ohms.

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