Uma certa marca de cadeados oferece um modelo cuja combinação consiste de 3 números não necessariamente distintos escolhidos do conjunto 0,1,2, ldots, 39. Se podemos testar cada combinação de 3 números em 5 segundos, quanto tempo levará para testarmos todas as combinações possíveis?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um cadeado com uma combinação formada por 3 números escolhidos, que podem se repetir, do conjunto 0,1,2, ldots, 39. Para resolver isso, vamos precisar calcular todas as combinações possíveis e depois multiplicar pelo tempo que leva para testar cada uma.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número total de combinações possíveis. Como os números podem se repetir, para cada posição da combinação (3 números), temos 40 opções (de 0 a 39). Então, o total de combinações é:
40 times 40 times 40 = 40^3 = 64.000

Passo 3

Agora, sabemos que cada combinação leva 5 segundos para ser testada. Para encontrar o tempo total, vamos multiplicar o número total de combinações pelo tempo por combinação:
64.000 combinações times 5 segundos/combinção = 320.000 segundos çõçã

Passo 4

Vamos converter 320.000 segundos em horas para facilitar a compreensão. Sabemos que:
1 hora = 3.600 segundos
Então:
320.000 div 3.600 approx 88,89 horas

Resposta

Levará aproximadamente 89 horas para testar todas as combinações possíveis.

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