Uma certa marca de cadeados oferece um modelo cuja combinação consiste de 3 números não necessariamente distintos escolhidos do conjunto
. Se podemos testar cada combinação de 3 números em 5 segundos, quanto tempo levará para testarmos todas as combinações possíveis?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um cadeado com uma combinação formada por 3 números escolhidos, que podem se repetir, do conjunto
. Para resolver isso, vamos precisar calcular todas as combinações possíveis e depois multiplicar pelo tempo que leva para testar cada uma.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número total de combinações possíveis. Como os números podem se repetir, para cada posição da combinação (3 números), temos 40 opções (de 0 a 39). Então, o total de combinações é:
Passo 3
Agora, sabemos que cada combinação leva 5 segundos para ser testada. Para encontrar o tempo total, vamos multiplicar o número total de combinações pelo tempo por combinação:
Passo 4
Vamos converter 320.000 segundos em horas para facilitar a compreensão. Sabemos que:
Então:
Resposta
Levará aproximadamente 89 horas para testar todas as combinações possíveis.