Certa mola sem massa está suspensa no teto com um pequeno objeto preso a sua extremidade inferior. O objeto é mantido inicialmente em repouso, numa posição
tal que a mola não fique esticada ou contraída. O objeto é então liberado e oscila para cima e para baixo, sendo sua posição mais baixa 10 cm abaixo de
. (a) Qual o período de oscilação? (b) Um objeto com massa de
é ligado ao primeiro objeto e logo após o sistema oscila com o dobro do período original. Qual a massa do primeiro objeto? Considere
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma mola sem massa pendurada no teto com um objeto grudado na ponta. Inicialmente, o objeto está parado na posição
, onde a mola nem está esticada nem comprimida. Quando liberamos o objeto, ele começa a oscilar para cima e para baixo, chegando até 10 cm abaixo de
. A pergunta (a) quer saber qual é o período dessa oscilação. Vamos precisar usar conceitos de Movimento Harmônico Simples e a fórmula do Período de Oscilação de uma Mola.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o período
de uma mola que oscila de forma harmônica é dado por:
Onde:
-
é a massa do objeto preso na mola. -
é a constante elástica da mola.
Mas aí a gente percebe que não temos o valor da massa nem da constante da mola. Então, vamos pensar no que mais sabemos: a mola está em equilíbrio na posição
, e quando liberada, ela se estende 10 cm a mais.
Passo 3
Quando a mola está em equilíbrio, a força exercida pela mola é igual ao peso do objeto:
Onde:
-
nessa posição inicial, pois a mola nem está esticada nem comprimida. - Mas quando o objeto oscila para baixo, a máxima extensão adicional é 10 cm (0,10 m).
Então, na posição mais baixa:
Passo 4
Agora, podemos relacionar
com
:
Vamos substituir isso na fórmula do período
:
Passo 5
Substituindo
:
Resposta
O período de oscilação é
segundos.