Certa mola sem massa está suspensa no teto com um pequeno objeto preso a sua extremidade inferior. O objeto é mantido inicialmente em repouso, numa posição yi tal que a mola não fique esticada ou contraída. O objeto é então liberado e oscila para cima e para baixo, sendo sua posição mais baixa 10 cm abaixo de yi. (a) Qual o período de oscilação? (b) Um objeto com massa de m^prime=300 g é ligado ao primeiro objeto e logo após o sistema oscila com o dobro do período original. Qual a massa do primeiro objeto? Considere g=10 m / s^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma mola sem massa pendurada no teto com um objeto grudado na ponta. Inicialmente, o objeto está parado na posição , onde a mola nem está esticada nem comprimida. Quando liberamos o objeto, ele começa a oscilar para cima e para baixo, chegando até 10 cm abaixo de . A pergunta (a) quer saber qual é o período dessa oscilação. Vamos precisar usar conceitos de Movimento Harmônico Simples e a fórmula do Período de Oscilação de uma Mola.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o período T = 2pi raizmk de uma mola que oscila de forma harmônica é dado por:
Onde:
  • é a massa do objeto preso na mola.
  • é a constante elástica da mola.
Mas aí a gente percebe que não temos o valor da massa nem da constante da mola. Então, vamos pensar no que mais sabemos: a mola está em equilíbrio na posição , e quando liberada, ela se estende 10 cm a mais.

Passo 3

Quando a mola está em equilíbrio, a força exercida pela mola é igual ao peso do objeto:
k cdot De
Onde:
  • k cdot 0,10 = m cdot g nessa posição inicial, pois a mola nem está esticada nem comprimida.
  • Mas quando o objeto oscila para baixo, a máxima extensão adicional é 10 cm (0,10 m).
Então, na posição mais baixa:

Passo 4

Agora, podemos relacionar k = m cdot g0,10 com T = 2pi raizmm cdot g0,10 = 2pi raiz0,10g :
Vamos substituir isso na fórmula do período :

Passo 5

Substituindo T = 2pi raiz0,1010 = 2pi raiz0,01 = 2pi cdot 0,1 = 0,2pi , segundos :

Resposta

O período de oscilação é segundos.

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