Certa mola vertical estica
, quando um bloco de
é suspenso em sua extremidade. (a) Calcule a constante elástica da mola. Este bloco ê, então, deslocado mais
para baixo e liberado do repouso. Determine (b) o período, © a frequência, (d) a amplitude, (e) a energia total e (f) a velocidade máxima do MHS resultante. (
)
Passo 1
Então, temos uma mola que se estica 9,6 cm quando penduramos um bloco de 1,3 kg nela. Vamos usar os conceitos de Lei de Hooke e Massa-Força para encontrar a constante elástica da mola. Precisamos entender como a força exercida pela mola se relaciona com a deformação que ela sofre.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força que o bloco exerce na mola. Essa força é igual ao peso do bloco, que é dado por:
onde:
-
(massa do bloco) -
(aceleração da gravidade)
Então,
Passo 3
Agora, usamos a Lei de Hooke, que relaciona a força na mola com sua deformação:
onde:
-
é a força aplicada -
é a constante elástica da mola -
é a deformação da mola
Queremos encontrar
, então rearranjamos a equação:
Mas precisamos converter a deformação de centímetros para metros:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Arredondando, temos:
Passo 5
Agora, vamos para o Período do movimento harmônico simples (MHS). A fórmula para o período é:
onde:
-
é o período -
é a massa do bloco -
é a constante da mola
Passo 6
Substituindo os valores:
Arredondando,
Passo 7
A Frequência (
) é o inverso do período:
Então,
Passo 8
A Amplitude (
) do movimento é o deslocamento inicial além do ponto de equilíbrio. Aqui, o bloco foi deslocado mais 5,0 cm, então:
Passo 9
A Energia Total (
) no MHS é a energia potencial elástica máxima, que ocorre na amplitude máxima:
Substituindo os valores:
Arredondando,
Passo 10
A Velocidade Máxima (
) no MHS ocorre quando a energia é totalmente cinética. A fórmula é:
onde
é a frequência angular, dada por:
Calculando
:
Então,
Arredondando,
Resposta
(a) A constante elástica da mola é
;
(b) O período é ;
© A frequência é ;
(d) A amplitude é ;
(e) A energia total é ;
(f) A velocidade máxima é .
(b) O período é
© A frequência é
(d) A amplitude é
(e) A energia total é
(f) A velocidade máxima é