Certa mola vertical estica , quando um bloco de é suspenso em sua extremidade. (a) Calcule a constante elástica da mola. Este bloco ê, então, deslocado mais para baixo e liberado do repouso. Determine (b) o período, © a frequência, (d) a amplitude, (e) a energia total e (f) a velocidade máxima do MHS resultante. ( )

Passo 1

Então, temos uma mola que se estica 9,6 cm quando penduramos um bloco de 1,3 kg nela. Vamos usar os conceitos de Lei de Hooke e Massa-Força para encontrar a constante elástica da mola. Precisamos entender como a força exercida pela mola se relaciona com a deformação que ela sofre.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força que o bloco exerce na mola. Essa força é igual ao peso do bloco, que é dado por:
onde:
  • (massa do bloco)
  • (aceleração da gravidade)
Então,

Passo 3

Agora, usamos a Lei de Hooke, que relaciona a força na mola com sua deformação:
onde:
  • é a força aplicada
  • é a constante elástica da mola
  • é a deformação da mola
Queremos encontrar , então rearranjamos a equação:
Mas precisamos converter a deformação de centímetros para metros:

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Arredondando, temos:

Passo 5

Agora, vamos para o Período do movimento harmônico simples (MHS). A fórmula para o período é:
onde:
  • é o período
  • é a massa do bloco
  • é a constante da mola

Passo 6

Substituindo os valores:
Arredondando,

Passo 7

A Frequência ( ) é o inverso do período:
Então,

Passo 8

A Amplitude ( ) do movimento é o deslocamento inicial além do ponto de equilíbrio. Aqui, o bloco foi deslocado mais 5,0 cm, então:

Passo 9

A Energia Total ( ) no MHS é a energia potencial elástica máxima, que ocorre na amplitude máxima:
Substituindo os valores:
Arredondando,

Passo 10

A Velocidade Máxima ( ) no MHS ocorre quando a energia é totalmente cinética. A fórmula é:
onde é a frequência angular, dada por:
Calculando :
Então,
Arredondando,

Resposta

(a) A constante elástica da mola é ;
(b) O período é ;
© A frequência é ;
(d) A amplitude é ;
(e) A energia total é ;
(f) A velocidade máxima é .

Exercícios relacionados

Exercício 9:

Um dipolo (ou dipolo elétrico) é composto por um polo positivo, com carga positiva , e um polo negativo, com carga , separados por uma distância . A carga do polo carregado positivamente é chamada de carga do dipolo e a distância é conhecida como a separação do dipolo. O momento do dipolo é definido por um vetor que sai do polo negativo e termina apontando para o polo positivo, pela expressão
onde é a carga do dipolo e, como foi definido neste caso, temos que . Lembrando que o torque em um dipolo é dado pelo produto vetorial
e que a rotação está associada com a regra da mão direita. Definir um sistema de coordenadas e calcular o torque e a direção de rotação nos seguintes instantes:
Formando um ângulo de em relação ao campo elétrico, novamente em ambos os sentidos.

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onde é a carga do dipolo e, como foi definido neste caso, temos que . Lembrando que o torque em um dipolo é dado pelo produto vetorial
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Quando o dipolo estiver paralelo e com mesmo sentido do campo elétrico. Mudando o sentido, sua resposta muda em algo?
Se a esfera não condutora for substituída por uma esfera condutora de mesmo raio, carregada da mesma quantidade de carga, a resposta do item a) mudaria?
Se o plano for um dielétrico (isolante) de espessura . É possível utilizar Gauss para calcular o campo em e ? Se sim, qual seria?