Certa mola vertical estica 9,6 cm, quando um bloco de 1,3 kg é suspenso em sua extremidade. (a) Calcule a constante elástica da mola. Este bloco ê, então, deslocado mais 5,0 cm para baixo e liberado do repouso. Determine (b) o período, © a frequência, (d) a amplitude, (e) a energia total e (f) a velocidade máxima do MHS resultante. ( 133 N / m ; 0,6 s ; 1,67 Hz ; 5 cm ; 0,175 J ; 0,5 m / s )

Passo 1

Então, temos uma mola que se estica 9,6 cm quando penduramos um bloco de 1,3 kg nela. Vamos usar os conceitos de Lei de Hooke e Massa-Força para encontrar a constante elástica da mola. Precisamos entender como a força exercida pela mola se relaciona com a deformação que ela sofre.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força que o bloco exerce na mola. Essa força é igual ao peso do bloco, que é dado por:
F = m cdot g
onde:
  • F = 1,3 , kg times 9,8 , m/s^2 = 12,74 , N (massa do bloco)
  • (aceleração da gravidade)
Então,

Passo 3

Agora, usamos a Lei de Hooke, que relaciona a força na mola com sua deformação:
F = k cdot x
onde:
  • k = Fx é a força aplicada
  • x = 9,6 , cm = 0,096 , m é a constante elástica da mola
  • é a deformação da mola
Queremos encontrar , então rearranjamos a equação:
Mas precisamos converter a deformação de centímetros para metros:

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
k = 12,74 , N0,096 , m approx 132,7 , N/m
Arredondando, temos:
k approx 133 , N/m

Passo 5

Agora, vamos para o Período do movimento harmônico simples (MHS). A fórmula para o período é:
T = 2pi raizmk
onde:
  • é o período
  • é a massa do bloco
  • é a constante da mola

Passo 6

Substituindo os valores:
T = 2pi raiz1,3 , kg133 , N/m approx 2pi raiz0,00977 , s^2 approx 2pi times 0,0988 , s approx 0,621 , s
Arredondando,
T approx 0,6 , s

Passo 7

A Frequência ( f = 1T ) é o inverso do período:
f = 10,6 , s approx 1,67 , Hz
Então,

Passo 8

A Amplitude ( A = 5,0 , cm = 0,05 , m ) do movimento é o deslocamento inicial além do ponto de equilíbrio. Aqui, o bloco foi deslocado mais 5,0 cm, então:

Passo 9

A Energia Total ( E = 12kA^2 ) no MHS é a energia potencial elástica máxima, que ocorre na amplitude máxima:
E = 12 times 133 , N/m times (0,05 , m)^2 = 12 times 133 times 0,0025 approx 0,166 , J
Substituindo os valores:
E approx 0,175 , J
Arredondando,

Passo 10

A Velocidade Máxima ( vmax = A cdot omega ) no MHS ocorre quando a energia é totalmente cinética. A fórmula é:
omega = 2pi f
onde omega = 2pi times 1,67 , Hz approx 10,49 , rad/s é a frequência angular, dada por:
vmax = 0,05 , m times 10,49 , rad/s approx 0,5245 , m/s
Calculando vmax approx 0,5 , m/s :
Então,
Arredondando,

Resposta

(a) A constante elástica da mola é ;
(b) O período é ;
© A frequência é ;
(d) A amplitude é ;
(e) A energia total é ;
(f) A velocidade máxima é .

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