Exercício 9:

Um dipolo (ou dipolo elétrico) é composto por um polo positivo, com carga positiva +q, e um polo negativo, com carga -q, separados por uma distância d. A carga qp do polo carregado positivamente é chamada de carga do dipolo e a distância d é conhecida como a separação do dipolo. O momento do dipolo é definido por um vetor que sai do polo negativo e termina apontando para o polo positivo, pela expressão
p=qp rp
onde qp é a carga do dipolo e, como foi definido neste caso, temos que |rp|=d. Lembrando que o torque em um dipolo é dado pelo produto vetorial
tau=p times E
e que a rotação está associada com a regra da mão direita. Definir um sistema de coordenadas e calcular o torque e a direção de rotação nos seguintes instantes:
Quando o dipolo estiver paralelo e com mesmo sentido do campo elétrico. Mudando o sentido, sua resposta muda em algo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre dipolos elétricos! Basicamente, temos um dipolo composto por duas cargas, uma positiva (+q) e uma negativa (-q), separadas por uma distância d. O conteúdo que vamos usar aqui envolve o conceito de momento de dipolo e torque em um campo elétrico. Precisamos entender como definir um sistema de coordenadas, calcular o torque aplicado ao dipolo quando ele está paralelo ao campo elétrico e ver o que acontece se mudarmos o sentido do dipolo.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nosso sistema de coordenadas. Vamos escolher o eixo x como a direção do campo elétrico p = qp rp . Assim, se o dipolo está paralelo ao campo, ele também estará ao longo do eixo x. O momento do dipolo é dado por:
onde é a carga do dipolo e é o vetor separação das cargas, com magnitude .

Passo 3

O torque tau = p times E que atua sobre o dipolo no campo elétrico é calculado pelo produto vetorial:
Como tanto quanto estão ao longo do eixo x e são paralelos, o ângulo entre eles é 0 graus.

Passo 4

Lembrando que o produto vetorial tau = pE sin(0°) = 0 depende do seno do ângulo entre os vetores. Quando o dipolo está paralelo e no mesmo sentido do campo elétrico, o ângulo é 0°, e . Portanto, o torque será:
Isso significa que não há torque atuando sobre o dipolo quando ele está perfeitamente alinhado com o campo elétrico.

Passo 5

Agora, vamos ver o que acontece se mudarmos o sentido do dipolo, ou seja, se invertemos a orientação das cargas. Nesse caso, o vetor momento do dipolo aponta na direção oposta ao campo elétrico , formando um ângulo de 180 graus.

Passo 6

Calculando o torque novamente:
tau = pE sin(180°) = 0
Assim como antes, o torque também será zero quando o dipolo está alinhado, mesmo que seja no sentido oposto. Isso significa que mudar o sentido do dipolo não altera o torque quando ele está paralelo ao campo elétrico.

Resposta

Quando o dipolo está paralelo e na mesma direção do campo elétrico, o torque é zero e não há rotação. Se mudarmos o sentido do dipolo, ou seja, invertendo a direção do momento do dipolo, o torque ainda será zero quando estiver alinhado com o campo elétrico. Portanto, a orientação do dipolo não altera o torque enquanto ele permanece paralelo ao campo.

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