Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Estamos falando sobre dipolos elétricos, que são formados por duas cargas iguais e opostas, separadas por uma distância . Nosso objetivo aqui é definir um sistema de coordenadas, calcular o torque que atua sobre esse dipolo quando ele forma um ângulo de em relação a um campo elétrico , e descobrir a direção da rotação nesse instante. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas do momento dipolar ( ) e do torque ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos definir um sistema de coordenadas para facilitar nossos cálculos. Vamos escolher o eixo alinhado com o campo elétrico . Assim, o vetor campo elétrico será , onde é o vetor unitário na direção .

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento dipolar p = qp rp . A fórmula é:
p = qp d (cos theta i + sin theta j)
Aqui, p = qp d ( raiz22 i + raiz22 j ) é a carga positiva do dipolo e é o vetor que vai do polo negativo ao polo positivo. Sabemos que a magnitude de é , e como o dipolo forma um ângulo de com o campo elétrico, podemos escrever:
Com , teremos:

Passo 4

Vamos calcular o torque tau = p times E usando a fórmula do produto vetorial:
tau = qp d ( raiz22 i + raiz22 j ) times E i
Substituindo tau = qp d E ( 0 - raiz22 k ) = -raiz22 qp d E k e :
Lembrando que e , temos:

Passo 5

Para determinar a direção da rotação, usamos a regra da mão direita. O torque está na direção de , ou seja, na direção negativa do eixo . Isso indica que o dipolo está girando no sentido horário quando visto de cima.

Passo 6

Agora, considerando que o dipolo pode formar o ângulo de em ambos os sentidos em relação ao campo elétrico, temos dois casos:
  1. Ângulo para a direita: O torque será , girando no sentido horário.
  2. Ângulo para a esquerda: O torque será , girando no sentido anti-horário.

Resposta

O torque sobre o dipolo é e, quando o dipolo forma um ângulo de com o campo elétrico, ele experimenta uma rotação no sentido horário ou anti-horário dependendo da direção do ângulo.

Exercícios relacionados