Em uma certa população, a probabilidade de um menino ser daltônico é 0,085 . Num grupo de 5 meninos vindos dessa população, qual é a probabilidade de 2 não serem daltônicos? (Resposta: 0,005142)
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um grupo de 5 meninos, e a chance de cada um deles ser daltônico é de 0,085. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de exatamente 2 desses meninos não serem daltônicos. Para resolver isso, vamos usar a probabilidade binomial, que é ótima para situações onde temos sucessos e fracassos independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a probabilidade de um evento “não ser daltônico”. Se a chance de ser daltônico é 0,085, então a chance de não ser daltônico é:
Passo 3
Agora, queremos exatamente 2 meninos não serem daltônicos em um grupo de 5. Isso significa que os outros 3 serão daltônicos. Para calcular essa probabilidade, usamos a fórmula da probabilidade binomial:
onde:
-
(total de meninos) -
(meninos não daltônicos) -
(probabilidade de não ser daltônico) -
(probabilidade de ser daltônico)
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente binomial
, que representa as diferentes combinações de escolher 2 meninos não daltônicos dentre 5:
Passo 5
Agora, aplicamos os valores na fórmula:
Vamos calcular cada parte:
Passo 6
Multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade de exatamente 2 meninos não serem daltônicos em um grupo de 5 é aproximadamente 0,005142.