Em uma certa população, a probabilidade de um menino ser daltônico é 0,085 . Num grupo de 5 meninos vindos dessa população, qual é a probabilidade de 2 não serem daltônicos? (Resposta: 0,005142)

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um grupo de 5 meninos, e a chance de cada um deles ser daltônico é de 0,085. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de exatamente 2 desses meninos não serem daltônicos. Para resolver isso, vamos usar a probabilidade binomial, que é ótima para situações onde temos sucessos e fracassos independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a probabilidade de um evento “não ser daltônico”. Se a chance de ser daltônico é 0,085, então a chance de não ser daltônico é:
q = 1 - p = 1 - 0,085 = 0,915

Passo 3

Agora, queremos exatamente 2 meninos não serem daltônicos em um grupo de 5. Isso significa que os outros 3 serão daltônicos. Para calcular essa probabilidade, usamos a fórmula da probabilidade binomial:
P(k) = binomnk times p^k times q^n-k
onde:
  • (total de meninos)
  • (meninos não daltônicos)
  • (probabilidade de não ser daltônico)
  • (probabilidade de ser daltônico)

Passo 4

Vamos calcular o coeficiente binomial binom52 = 5!2! times (5-2)! = 5 times 42 times 1 = 10 , que representa as diferentes combinações de escolher 2 meninos não daltônicos dentre 5:

Passo 5

Agora, aplicamos os valores na fórmula:
P(2) = 10 times (0,915)^2 times (0,085)^3
Vamos calcular cada parte:
(0,915)^2 = 0,837225
(0,085)^3 = 0,000614125

Passo 6

Multiplicando tudo:
P(2) = 10 times 0,837225 times 0,000614125 approx 10 times 0,000514 approx 0,00514

Resposta

A probabilidade de exatamente 2 meninos não serem daltônicos em um grupo de 5 é aproximadamente 0,005142.

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