Em uma certa população, a probabilidade de um menino ser daltônico é 0,085 . Num grupo de 5 meninos vindos dessa população, qual é a probabilidade de 2 não serem daltônicos? (Resposta: 0,005142)

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um grupo de 5 meninos, e a chance de cada um deles ser daltônico é de 0,085. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de exatamente 2 desses meninos não serem daltônicos. Para resolver isso, vamos usar a probabilidade binomial, que é ótima para situações onde temos sucessos e fracassos independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a probabilidade de um evento “não ser daltônico”. Se a chance de ser daltônico é 0,085, então a chance de não ser daltônico é:

Passo 3

Agora, queremos exatamente 2 meninos não serem daltônicos em um grupo de 5. Isso significa que os outros 3 serão daltônicos. Para calcular essa probabilidade, usamos a fórmula da probabilidade binomial:
onde:
  • (total de meninos)
  • (meninos não daltônicos)
  • (probabilidade de não ser daltônico)
  • (probabilidade de ser daltônico)

Passo 4

Vamos calcular o coeficiente binomial , que representa as diferentes combinações de escolher 2 meninos não daltônicos dentre 5:

Passo 5

Agora, aplicamos os valores na fórmula:
Vamos calcular cada parte:

Passo 6

Multiplicando tudo:

Resposta

A probabilidade de exatamente 2 meninos não serem daltônicos em um grupo de 5 é aproximadamente 0,005142.

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Prove que .
Em uma determinada população, a probabilidade de um indivíduo ter sangue Rh negativo é de 0,10 . Qual é a probabilidade de 4 indivíduos dessa população, que se apresentarem para o exame de sangue, serem todos Rh negativo? (Resposta: 0,0001)
Salário Casal no 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Homem 10 10 10 15 15 15 15 20 20 20
Mulher 5 10 10 5 10 10 15 10 10 15
Sabe-se que:
.
(a) Encontre o salário anual médio dos homens e o seu desvio padrão.
Supondo que as consultas num banco de dados ocorrem de forma independente e aleatória, com uma taxa média de três consultas por minuto:
b) Calcule a probabilidade de que nos próximos dois minutos ocorram mais do que 5 consultas. R.: