Salário Casal no 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Homem 10 10 10 15 15 15 15 20 20 20
Mulher 5 10 10 5 10 10 15 10 10 15
Sabe-se que:
.
(a) Encontre o salário anual médio dos homens e o seu desvio padrão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para encontrar o salário anual médio dos homens e o desvio padrão deles. Isso está dentro do conteúdo de estatística, especificamente trabalhando com média e desvio padrão. Para isso, vamos precisar das fórmulas para calcular a média aritmética e o desvio padrão de um conjunto de dados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o salário anual médio dos homens. A média é basicamente a soma de todos os salários dividida pelo número de observações. A fórmula para a média ( ) é:
Aqui, sabemos que e .
Então,
Portanto, o salário anual médio dos homens é 15 mil (ou na unidade monetária correspondente).

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão dos salários dos homens. O desvio padrão nos mostra o quanto os salários estão espalhados em relação à média. Para isso, primeiro precisamos calcular a variância ( ), que é a média dos quadrados das diferenças em relação à média. A fórmula para a variância é:
Nós já temos e . Substituindo na fórmula:
Agora, o desvio padrão ( ) é a raiz quadrada da variância:
Então, o desvio padrão dos salários dos homens é aproximadamente 3,87 mil.

Resposta

O salário anual médio dos homens é 15 mil e o seu desvio padrão é aproximadamente 3,87 mil.

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