Salário Casal no 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Homem (X) 10 10 10 15 15 15 15 20 20 20
Mulher (Y) 5 10 10 5 10 10 15 10 10 15
Sabe-se que:
sumi=1^10 Xi=150, sumi=1^10 Xi^2=2400, sumi=1^10 Yi=100, sumi=1^10 Yi^2=1100 e sumi=1^10 Xi Yi=1550.
(a) Encontre o salário anual médio dos homens e o seu desvio padrão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para encontrar o salário anual médio dos homens e o desvio padrão deles. Isso está dentro do conteúdo de estatística, especificamente trabalhando com média e desvio padrão. Para isso, vamos precisar das fórmulas para calcular a média aritmética e o desvio padrão de um conjunto de dados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o salário anual médio dos homens. A média é basicamente a soma de todos os salários dividida pelo número de observações. A fórmula para a média ( barX = sumi=1^n Xin ) é:
barX = 15010 = 15
Aqui, sabemos que e .
Então,
Portanto, o salário anual médio dos homens é 15 mil (ou na unidade monetária correspondente).

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão dos salários dos homens. O desvio padrão nos mostra o quanto os salários estão espalhados em relação à média. Para isso, primeiro precisamos calcular a variância ( sigma^2 = sumi=1^n Xi^2n - (barX)^2 ), que é a média dos quadrados das diferenças em relação à média. A fórmula para a variância é:
sigma^2 = 240010 - (15)^2 = 240 - 225 = 15
Nós já temos sigma = raiz15 approx 3,87 e . Substituindo na fórmula:
Agora, o desvio padrão ( ) é a raiz quadrada da variância:
Então, o desvio padrão dos salários dos homens é aproximadamente 3,87 mil.

Resposta

O salário anual médio dos homens é 15 mil e o seu desvio padrão é aproximadamente 3,87 mil.

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