Supondo que as consultas num banco de dados ocorrem de forma independente e aleatória, com uma taxa média de três consultas por minuto:
b) Calcule a probabilidade de que nos próximos dois minutos ocorram mais do que 5 consultas. R.: 55,43 %

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma situação onde consultas num banco de dados acontecem de forma aleatória e independente, com uma média de três consultas por minuto. O que a gente precisa calcular aqui é a probabilidade de que, nos próximos dois minutos, ocorram mais do que 5 consultas. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ideal para modelar eventos que acontecem de forma aleatória ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a taxa de ocorrência. A média é de três consultas por minuto, então em dois minutos, a taxa total será:
lambda = 3 , consu
Aqui, representa a taxa média de ocorrências no período de tempo considerado.

Passo 3

A Distribuição de Poisson é dada pela fórmula:
P(k; lambda) = e^-lambda lambda^kk!
Onde:
  • é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos.
  • é a constante de Euler (aproximadamente 2,71828).
  • é o fatorial de .

Passo 4

A gente quer a probabilidade de ocorrer mais de 5 consultas, ou seja, P(X > 5) = 1 - P(X <= 5) . Isso é o mesmo que 1 menos a probabilidade de ocorrerem até 5 consultas:
Então, precisamos calcular , que é a soma das probabilidades de ocorrerem 0, 1, 2, 3, 4 e 5 consultas.

Passo 5

Vamos calcular cada termo usando a fórmula da Poisson:
P(0; 6) &= e^-6 times 6^00! = e^-6 approx 0,0025 P(1; 6) &= e^-6 times 6^11! = 6 e^-6 approx 0,0149 P(2; 6) &= e^-6 times 6^22! = 18 e^-6 approx 0,0446 P(3; 6) &= e^-6 times 6^33! = 36 e^-6 approx 0,0892 P(4; 6) &= e^-6 times 6^44! = 54 e^-6 approx 0,134 P(5; 6) &= e^-6 times 6^55! = 64,8 e^-6 approx 0,1608

Passo 6

Agora, somamos todas essas probabilidades para encontrar P(X <= 5) approx 0,0025 + 0,0149 + 0,0446 + 0,0892 + 0,134 + 0,1608 = 0,445 :

Passo 7

Finalmente, calculamos a probabilidade de ocorrerem mais de 5 consultas:
P(X > 5) = 1 - 0,445 = 0,555 ou 55,5%

Resposta

A probabilidade de que nos próximos dois minutos ocorram mais do que 5 consultas é aproximadamente 55,5%.

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