Supondo que as consultas num banco de dados ocorrem de forma independente e aleatória, com uma taxa média de três consultas por minuto:
b) Calcule a probabilidade de que nos próximos dois minutos ocorram mais do que 5 consultas. R.:
b) Calcule a probabilidade de que nos próximos dois minutos ocorram mais do que 5 consultas. R.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma situação onde consultas num banco de dados acontecem de forma aleatória e independente, com uma média de três consultas por minuto. O que a gente precisa calcular aqui é a probabilidade de que, nos próximos dois minutos, ocorram mais do que 5 consultas. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ideal para modelar eventos que acontecem de forma aleatória ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a taxa de ocorrência. A média é de três consultas por minuto, então em dois minutos, a taxa total será:
Aqui,
representa a taxa média de ocorrências no período de tempo considerado.
Passo 3
A Distribuição de Poisson é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos. -
é a constante de Euler (aproximadamente 2,71828). -
é o fatorial de .
Passo 4
A gente quer a probabilidade de ocorrer mais de 5 consultas, ou seja,
. Isso é o mesmo que 1 menos a probabilidade de ocorrerem até 5 consultas:
Então, precisamos calcular
, que é a soma das probabilidades de ocorrerem 0, 1, 2, 3, 4 e 5 consultas.
Passo 5
Vamos calcular cada termo usando a fórmula da Poisson:
Passo 6
Agora, somamos todas essas probabilidades para encontrar
:
Passo 7
Finalmente, calculamos a probabilidade de ocorrerem mais de 5 consultas:
Resposta
A probabilidade de que nos próximos dois minutos ocorram mais do que 5 consultas é aproximadamente 55,5%.
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---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Homem
|
10 | 10 | 10 | 15 | 15 | 15 | 15 | 20 | 20 | 20 | |
Mulher
|
5 | 10 | 10 | 5 | 10 | 10 | 15 | 10 | 10 | 15 |
Sabe-se que:
.
(a) Encontre o salário anual médio dos homens e o seu desvio padrão.
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c) cinco ou mais peças defeituosas? R.:
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