Se um jarro com capacidade de 2 litros está completamente cheio de água, a menor medida inteira, em cm, que o raio de uma bacia com forma semiesférica deve ter para comportar toda a água do jarro é:
a- 8
b- 10
c- 12
d- 14
e- 16

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um jarro que segura 2 litros de água e precisa encontrar o menor raio inteiro, em centímetros, de uma bacia em forma de semiesfera que consiga acomodar toda essa água. Para isso, vamos usar conceitos de volume de sólidos, especialmente o volume de uma semiesfera, além de fazer conversões de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos converter os 2 litros de água para centímetros cúbicos, porque as fórmulas de volume geralmente são em cm³. Sabemos que 1 litro é igual a 1000 cm³. Então:
2 litros = 2 times 1000 = 2000 cm³ ³

Passo 3

Agora, vamos lembrar a fórmula para o volume de uma semiesfera. O volume de uma esfera inteira é dado por:
V = 43 pi r³ ³
Como queremos o volume de uma semiesfera (metade de uma esfera), a fórmula fica:
Vsemiesfera = 12 times 43 pi r³ = 23 pi r³ ³³

Passo 4

Precisamos que o volume da semiesfera seja, no mínimo, 2000 cm³. Então, montamos a inequação:
23 pi r³ >= 2000 ³
Agora, vamos resolver para $ r $.

Passo 5

Primeiro, isolamos $ r³ $:
³
r³ >= 2000 times 32 pi ³
r³ >= 60002 pi ³
Agora, calculamos o valor de $ \frac{3000}{\pi} $:
r³ >= 3000pi
Então:
3000pi ³
Para encontrar $ r $, tiramos a raiz cúbica:
3000pi approx 30003,1416 approx 954,93

Passo 6

Como o raio precisa ser um número inteiro, e maior ou igual a aproximadamente 9,89 cm, o menor valor inteiro possível é 10 cm.

Resposta

b- 10

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