Se um jarro com capacidade de 2 litros está completamente cheio de água, a menor medida inteira, em cm, que o raio de uma bacia com forma semiesférica deve ter para comportar toda a água do jarro é:
a- 8
b- 10
c- 12
d- 14
e- 16
a- 8
b- 10
c- 12
d- 14
e- 16
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um jarro que segura 2 litros de água e precisa encontrar o menor raio inteiro, em centímetros, de uma bacia em forma de semiesfera que consiga acomodar toda essa água. Para isso, vamos usar conceitos de volume de sólidos, especialmente o volume de uma semiesfera, além de fazer conversões de unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos converter os 2 litros de água para centímetros cúbicos, porque as fórmulas de volume geralmente são em cm³. Sabemos que 1 litro é igual a 1000 cm³. Então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar a fórmula para o volume de uma semiesfera. O volume de uma esfera inteira é dado por:
Como queremos o volume de uma semiesfera (metade de uma esfera), a fórmula fica:
Passo 4
Precisamos que o volume da semiesfera seja, no mínimo, 2000 cm³. Então, montamos a inequação:
Agora, vamos resolver para $ r $.
Passo 5
Primeiro, isolamos $ r³ $:
Agora, calculamos o valor de $ \frac{3000}{\pi} $:
Então:
Para encontrar $ r $, tiramos a raiz cúbica:
Passo 6
Como o raio precisa ser um número inteiro, e maior ou igual a aproximadamente 9,89 cm, o menor valor inteiro possível é 10 cm.
Resposta
b- 10