Em certo acelerador de partículas, prótons se movem em uma trajetória circular de 23,0 m de diâmetro em uma câmara evacuada cujo gás residual está a uma temperatura de 295 K e a uma pressão de
atm.
a) Calcule o número de moléculas do gás residual por centímetro cúbico.
b) Qual é o livre caminho médio das moléculas do gás residual se o diâmetro das moléculas é
?
a) Calcule o número de moléculas do gás residual por centímetro cúbico.
b) Qual é o livre caminho médio das moléculas do gás residual se o diâmetro das moléculas é
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um acelerador de partículas onde prótons se movem em uma trajetória circular de 23,0 metros de diâmetro dentro de uma câmara de vácuo. A temperatura do gás residual é de 295 K e a pressão é de
atm. Vamos precisar usar conceitos de física dos gases e teoria cinética dos gases para resolver as duas partes da questão.
Passo 2
Primeiro, vamos para a parte a): calcular o número de moléculas do gás residual por centímetro cúbico. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de substâncias.
A fórmula geral da Lei dos Gases Ideais é:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de moléculas, -
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura.
Como queremos encontrar o número de moléculas por centímetro cúbico, podemos rearranjar a equação para resolver para
:
Passo 3
Agora, vamos inserir os valores conhecidos na equação. Mas antes, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis.
-
Pressão (
): atm. Precisamos converter para Pascals (Pa) porque a constante de Boltzmann está em J/K e . -
Temperatura (
): 295 K.
Agora, aplicando na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, a divisão:
Passo 5
Como a resposta está em moléculas por metro cúbico, precisamos converter para moléculas por centímetro cúbico. Sabemos que
, então:
Resposta
a) O número de moléculas do gás residual por centímetro cúbico é aproximadamente
.
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b) A pressão a que se encontra o nitrogênio.
a) A quantidade de nitrogênio que há na garrafa.
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