A energia cinética do movimento de translação das moléculas de nitrogênio que se encontram em uma garrafa de de capacidade é igual a 5000 J e a velocidade quadrática medeia destas moléculas é igual a . Achar:
a) A quantidade de nitrogênio que há na garrafa.
b) A pressão a que se encontra o nitrogênio.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma garrafa com capacidade de que contém moléculas de nitrogênio. A energia cinética total dessas moléculas é de e a velocidade quadrática média delas é . Precisamos descobrir:
a) Quantidade de nitrogênio na garrafa.
b) A pressão do nitrogênio.
Vamos precisar usar conceitos de física molecular e teoria cinética dos gases para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é energia cinética do movimento de translação. Para as moléculas de um gás, a energia cinética total ( ) está relacionada com a temperatura e a quantidade de moléculas presentes. A fórmula que relaciona isso é:
Onde:
  • é a energia cinética total.
  • é o número de moléculas.
  • é a massa de uma molécula de nitrogênio.
  • é a velocidade quadrática média.
Queremos encontrar , então vamos reorganizar essa fórmula para isolar :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a massa de uma molécula de nitrogênio ( ). Sabemos que a massa molecular do nitrogênio ( ) é aproximadamente , ou seja, .
Para encontrar a massa de uma única molécula, usamos a constante de Avogadro ( ):

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula para :
Vamos calcular o denominador primeiro:
Então:
é

Passo 5

Pronto, encontramos a quantidade de nitrogênio na garrafa. Agora, vamos para a parte b) que é calcular a pressão.
A pressão ( ) de um gás ideal pode ser relacionada à energia cinética total e ao volume ( ) pela fórmula:
Vamos usar essa relação para encontrar a pressão.

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:

Resposta

a) A quantidade de nitrogênio na garrafa é aproximadamente moléculas.
b) A pressão do nitrogênio na garrafa é cerca de Pa.

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