Em um recipiente fechado cuja capacidade há 0.6 kmol de anidrido carbônico à pressão de aplicando a equação de Van der Waals, determinar quantas vezes terá que aumentar a temperatura e o gás para que sua pressão se duplique.

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem um recipiente fechado com capacidade contendo de anidrido carbônico (que é o dióxido de carbono, ) sob uma pressão inicial de . Queremos descobrir quantas vezes precisamos aumentar a temperatura para que a pressão dobre, ou seja, chegue a . Para isso, vamos usar a equação de Van der Waals, que ajusta a equação dos gases ideais levando em conta o volume das moléculas e as forças de atração entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação de Van der Waals, que é dada por:
Aqui:
  • é a pressão do gás,
  • é o volume,
  • é a quantidade de substância em mols,
  • é a temperatura,
  • é a constante dos gases ( ),
  • e são constantes específicas para cada gás.
No nosso caso, precisamos trabalhar com essas variáveis para encontrar a relação entre a temperatura inicial e a final quando a pressão dobra.

Passo 3

Vamos identificar os dados que temos:
  • Volume ,
  • Quantidade de substância ,
  • Pressão inicial ,
  • Pressão final .
Queremos encontrar o fator pelo qual a temperatura precisa ser aumentada para que dobre, ou seja, , onde é o fator que vamos descobrir.

Passo 4

Vamos assumir que o volume e a quantidade de gás permanecem constantes durante o processo. Assim, podemos escrever as equações de Van der Waals para as condições inicial e final:
Para a condição inicial:
Para a condição final:
Como queremos que , podemos substituir e manipular as equações para encontrar a relação entre e .

Passo 5

Dividindo a equação final pela equação inicial, temos:
Simplificando:

Passo 6

Vamos chamar de para simplificar a expressão:
Queremos encontrar , então precisamos calcular os valores de e .

Passo 7

Infelizmente, não temos os valores das constantes e para o . Contudo, geralmente, em problemas desse tipo, podemos supor que o termo é pequeno comparado a . Se considerarmos essa aproximação, , então:
Então, , ou seja, a temperatura deve ser dobrada.

Resposta

A temperatura precisa ser aumentada aproximadamente 2 vezes para que a pressão do gás dobre.

Exercícios relacionados

A energia cinética do movimento de translação das moléculas de nitrogênio que se encontram em uma garrafa de de capacidade é igual a 5000 J e a velocidade quadrática medeia destas moléculas é igual a . Achar:
a) A quantidade de nitrogênio que há na garrafa.
b) A pressão a que se encontra o nitrogênio.
Achar a energia cinética do movimento térmico das moléculas que há em 1 g de ar a temperatura de .
Considerar que o ar como um gás homogêneo cuja molécula grama tem uma massa .
Em certo acelerador de partículas, prótons se movem em uma trajetória circular de 23,0 m de diâmetro em uma câmara evacuada cujo gás residual está a uma temperatura de 295 K e a uma pressão de atm.
a) Calcule o número de moléculas do gás residual por centímetro cúbico.
b) Qual é o livre caminho médio das moléculas do gás residual se o diâmetro das moléculas é ?
Em um recipiente de 2 litros de capacidade há 10 g de oxigênio à pressão de 680 mmHg.
Achar
a) A velocidade média quadrática das moléculas de gás.
b) A quantidade de moléculas que há em recipiente.
c) A densidade do gás.