Um certo átomo tem um raio de 0,15 nm. Se seu núcleo tem um raio de 1,5 times 10^-6 nm, compare a densidade do núcleo com a do átomo inteiro. (O volume da esfera é 4 / 3 ð r^3.)

Passo 1

Então, o exercício fala sobre comparar a densidade do núcleo de um átomo com a densidade do átomo inteiro. A gente vai usar conceitos de volume de esferas e densidade, que é basicamente massa dividida pelo volume. Precisamos lembrar como calcular o volume de uma esfera usando a fórmula .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do átomo inteiro. A fórmula para o volume de uma esfera é Vátomo = 43 pi (0,15)^3 . O raio do átomo é nm.
á

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume do núcleo. Usamos a mesma fórmula, mas o raio do núcleo é Vnúc<=o = 43 pi (1,5 times 10^-6)^3 nm.
ú

Passo 4

Vamos simplificar as expressões para os volumes:
Vátomo = 43 pi (0,15)^3 approx 43 pi (0,003375) approx 0,014137 , nm^3 á
Vnúc<=o = 43 pi (1,5 times 10^-6)^3 approx 43 pi (3,375 times 10^-18) approx 1,4137 times 10^-17 , nm^3 ú

Passo 5

Assumindo que a massa do átomo é praticamente a massa do núcleo (já que a massa dos elétrons é muito pequena), a densidade é inversamente proporcional ao volume. Então, a densidade do núcleo comparada à do átomo é:
Densidade do Núc<=oDensidade do Átomo = VátomoVnúc<=o úÁáú
Substituindo os valores:
0,0141371,4137 times 10^-17 approx 10^15

Resposta

A densidade do núcleo é aproximadamente vezes maior que a densidade do átomo inteiro.

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