Um certo átomo tem um raio de
. Se seu núcleo tem um raio de
, compare a densidade do núcleo com a do átomo inteiro. (O volume da esfera é
.)
Passo 1
Então, o exercício fala sobre comparar a densidade do núcleo de um átomo com a densidade do átomo inteiro. A gente vai usar conceitos de volume de esferas e densidade, que é basicamente massa dividida pelo volume. Precisamos lembrar como calcular o volume de uma esfera usando a fórmula
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do átomo inteiro. A fórmula para o volume de uma esfera é
. O raio do átomo é
nm.
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume do núcleo. Usamos a mesma fórmula, mas o raio do núcleo é
nm.
Passo 4
Vamos simplificar as expressões para os volumes:
Passo 5
Assumindo que a massa do átomo é praticamente a massa do núcleo (já que a massa dos elétrons é muito pequena), a densidade é inversamente proporcional ao volume. Então, a densidade do núcleo comparada à do átomo é:
Substituindo os valores:
Resposta
A densidade do núcleo é aproximadamente
vezes maior que a densidade do átomo inteiro.