Um elétron se movendo com velocidade v=(1,2 times 10^4) imath+(1,5 times 10^4) jmath m / s entra em uma região do espaço na qual existe um campo elétrico uniforme desconhecido e um campo magnético uniforme dado por B=(4 times 10^-4) imath T. A aceleração causada pelos campos sobre o elétron é a=(2 times 10^12) imath m / s^2. Determine o vetor campo elétrico.

Passo 1

Vamos resolver um problema de física envolvendo campos elétrico e magnético agindo sobre um elétron. Precisamos determinar o vetor campo elétrico desconhecido. Para isso, vamos usar a segunda lei de Newton aplicada a cargas elétricas em movimento, que relaciona força, massa, aceleração e os campos elétrico e magnético. Vamos precisar entender como calcular a força resultante em um elétron sob a influência desses campos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante F sobre um objeto é igual à massa m multiplicada pela aceleração a:
F = m a

Passo 3

No caso de um elétron em movimento em campos elétrico E e magnético B, a força resultante é dada pela força de Lorentz:
F = q (E + v times B)
onde:
  • q é a carga do elétron,
  • v é a velocidade do elétron,
  • B é o campo magnético,
  • times representa o produto vetorial.

Passo 4

Igualando as duas expressões para a força, temos:
m a = q (E + v times B)
Queremos encontrar o campo elétrico E, então vamos isolar E na equação:
E = m aq - v times B

Passo 5

Vamos agora substituir os valores fornecidos no problema:
  • Massa do elétron, m = 9,11 times 10^-31 kg
  • Carga do elétron, q = -1,60 times 10^-19 C
  • Aceleração, a = 2 times 10^12 imath m/s^2
  • Velocidade, v = (1,2 times 10^4) imath + (1,5 times 10^4) jmath m/s
  • Campo magnético, B = 4 times 10^-4 imath T

Passo 6

Vamos calcular cada parte da equação separadamente. Primeiro, m aq:
m aq = 9,11 times 10^-31 kg times 2 times 10^12 imath m/s^2-1,60 times 10^-19 C = 1,822 times 10^-18 imath kg cdot m/s^2-1,60 times 10^-19 C = -11,3875 times 10^1 imath V/m
Simplificando:
m aq approx -1,13875 times 10^2 imath V/m

Passo 7

Agora, vamos calcular o produto vetorial v times B:
v = 1,2 times 10^4 imath + 1,5 times 10^4 jmath
B = 4 times 10^-4 imath
v times B = imath & jmath & k 1,2 times 10^4 & 1,5 times 10^4 & 0 4 times 10^-4 & 0 & 0 = (1,5 times 10^4 times 0 - 0 times 0) imath - (1,2 times 10^4 times 0 - 0 times 4 times 10^-4) jmath + (1,2 times 10^4 times 0 - 1,5 times 10^4 times 4 times 10^-4) k
v times B = 0 imath - 0 jmath - 6 times 10^0 k = -6 k V/m

Passo 8

Agora, juntando tudo na equação para E:
E = -1,13875 times 10^2 imath V/m - (-6 k V/m) = -1,13875 times 10^2 imath V/m + 6 k V/m

Resposta

O vetor campo elétrico é:
E = -1,13875 times 10^2 imath + 6 k V/m

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