Um elétron se movendo com velocidade entra em uma região do espaço na qual existe um campo elétrico uniforme desconhecido e um campo magnético uniforme dado por . A aceleração causada pelos campos sobre o elétron é . Determine o vetor campo elétrico.

Passo 1

Vamos resolver um problema de física envolvendo campos elétrico e magnético agindo sobre um elétron. Precisamos determinar o vetor campo elétrico desconhecido. Para isso, vamos usar a segunda lei de Newton aplicada a cargas elétricas em movimento, que relaciona força, massa, aceleração e os campos elétrico e magnético. Vamos precisar entender como calcular a força resultante em um elétron sob a influência desses campos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante sobre um objeto é igual à massa multiplicada pela aceleração :

Passo 3

No caso de um elétron em movimento em campos elétrico e magnético , a força resultante é dada pela força de Lorentz:
onde:
  • é a carga do elétron,
  • é a velocidade do elétron,
  • é o campo magnético,
  • representa o produto vetorial.

Passo 4

Igualando as duas expressões para a força, temos:
Queremos encontrar o campo elétrico , então vamos isolar na equação:

Passo 5

Vamos agora substituir os valores fornecidos no problema:
  • Massa do elétron,
  • Carga do elétron,
  • Aceleração,
  • Velocidade,
  • Campo magnético,

Passo 6

Vamos calcular cada parte da equação separadamente. Primeiro, :
Simplificando:

Passo 7

Agora, vamos calcular o produto vetorial :

Passo 8

Agora, juntando tudo na equação para :

Resposta

O vetor campo elétrico é:

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Obs. Dê suas respostas em função de .