Uma espira de corrente retangular com lados a=5,0 cm e b=8,0 cm, conduz uma corrente elétrica I=5,0 A no sentido anti-horário. A espira está em um campo magnético uniforme de 2 T , orientado de um ângulo phi=30^circ com o vetor momento de dipolo da espira. Calcule (a) o módulo do momento magnético; (b) o módulo do torque e © a energia potencial da espira nesta configuração. (d) Se a espira gira até seu momento magnético ficar paralelo ao campo magnético, qual será a variação da energia potencial?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no exercício! Temos uma espira retangular com lados e que está conduzindo uma corrente elétrica de no sentido anti-horário. Essa espira está imersa em um campo magnético uniforme de , que forma um ângulo de com o vetor momento magnético da espira. Precisamos calcular:
a) O módulo do momento magnético;
b) O módulo do torque;
c) A energia potencial da espira nessa configuração;
d) A variação da energia potencial quando a espira gira para alinhar o momento magnético com o campo.
Para resolver isso, vamos lembrar de algumas fórmulas básicas da matéria de eletromagnetismo, como a definição do momento magnético, a expressão para o torque e para a energia potencial de um dipolo magnético.

Passo 2

Parte a: Calculando o momento magnético ( mu = I cdot A )
O momento magnético de uma espira retangular é dado por:
A = a times b
onde a = 5,0 , cm = 0,05 , m b = 8,0 , cm = 0,08 , m é a corrente e A = 0,05 , m times 0,08 , m = 0,004 , m^2 é a área da espira.
Primeiro, vamos calcular a área mu = 5,0 , A times 0,004 , m^2 = 0,02 , A cdot m^2 :
Convertendo as medidas para metros:
Então,
Agora, calculamos :

Passo 3

Parte b: Calculando o torque ( tau = mu cdot B cdot sin(phi) )
O torque sobre a espira é dado por:
mu = 0,02 , A cdot m^2 B = 2 , T phi = 30^circ
onde tau = 0,02 times 2 times sin(30^circ) é o momento magnético, tau = 0,02 times 2 times 0,5 = 0,02 , N cdot m é o campo magnético e é o ângulo entre e .
Usando os valores que temos:
Calculando:
Sabendo que :

Passo 4

Parte c: Calculando a energia potencial ( U = -mu cdot B cdot cos(phi) )
A energia potencial de uma espira no campo magnético é dada por:
mu = 0,02 , A cdot m^2 B = 2 , T phi = 30^circ
Usando os valores conhecidos:
U = -0,02 times 2 times cos(30^circ)
Calculando:
U = -0,02 times 2 times 0,8660 = -0,0346 , J
Sabendo que :

Passo 5

Parte d: Variação da energia potencial ao alinhar U' = -mu cdot B cdot cos(phi') = -mu cdot B cdot cos(0^circ) com U' = -0,02 times 2 times 1 = -0,04 , J
Inicialmente, o ângulo De. Quando a espira gira para alinhar com , o novo ângulo .
Vamos calcular a energia potencial nessa nova posição:
Sabendo que :
A variação da energia potencial ( ) é:

Resposta

a) O momento magnético é .
b) O torque é .
c) A energia potencial é .
d) A variação da energia potencial ao alinhar a espira com o campo magnético é .

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