Em um certo dia calmo, uma inversão moderada faz a temperatura atmosférica permanecer constante em T=30 C entre o nível do mar e a 5000 m de altitude. Nestas condições, (1) Calcule a variação de elevação para que ocorra uma redução de 3% na pressão do ar. (2) determine a variação de elevação necessária para que ocorra uma redução de 5% na massa específica.(Sugestão: considere o ar como um gás ideal e Ra r=287 N mk g K )
a. (1) De (2) De
b. (1) De (2) De
c. (1) De (2) De
d. (1) De (2) De
e. (1) De (2) De

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma situação onde a temperatura do ar permanece constante em 30°C desde o nível do mar até 5000 metros de altitude. Precisamos calcular duas coisas:
  1. A variação de elevação necessária para que a pressão do ar diminua 3%.
  2. A variação de elevação necessária para que a massa específica do ar diminua 5%.
Vamos usar conceitos de física atmosférica, especificamente a lei dos gases ideais e a equação hidrostática. Para isso, vamos precisar da constante específica do ar ( Rar = 287 N mkg K) e da aceleração da gravidade ( g approx 9,81 ms^2).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da lei dos gases ideais: P = rho Rar T, onde P é a pressão, rho é a massa específica e T é a temperatura em Kelvin. Como a temperatura está constante, se a pressão diminui, a massa específica também diminui proporcionalmente.

Passo 3

Agora, vamos usar a equação hidrostática que relaciona a variação da pressão com a variação de altitude:
dPdz = -rho g
Substituindo rho pela expressão da lei dos gases ideais, temos:
dPdz = -PRar T g
Rearranjando para integrar:
dPP = -gRar T dz

Passo 4

Integrando os dois lados, obtemos:
ln(PP0) = -gRar T De
Onde P0 é a pressão inicial e P é a pressão após a variação de altitude De.

Passo 5

Resolvendo para De, temos:
De
Agora, vamos aplicar isso para os dois casos pedidos na questão.

Passo 6

Primeiro caso (redução de 3% na pressão):
PP0 = 0,97
Substituindo na fórmula:
De
Calculando:
De

Passo 7

Segundo caso (redução de 5% na massa específica):
Como a massa específica rho = PRar T, uma redução de 5% em rho também significa uma redução de 5% em P:
PP0 = 0,95
Substituindo na fórmula:
De
Calculando:
De

Resposta

A opção correta é a letra a. (1) De (2) De.

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