Em um certo dia calmo, uma inversão moderada faz a temperatura atmosférica permanecer constante em
entre o nível do mar e a 5000 m de altitude. Nestas condições, (1) Calcule a variação de elevação para que ocorra uma redução de 3% na pressão do ar. (2) determine a variação de elevação necessária para que ocorra uma redução de 5% na massa específica.(Sugestão: considere o ar como um gás ideal e
)
a. (1)
(2)
b. (1)
(2)
c. (1)
(2)
d. (1)
(2)
e. (1)
(2)
a. (1)
b. (1)
c. (1)
d. (1)
e. (1)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma situação onde a temperatura do ar permanece constante em 30°C desde o nível do mar até 5000 metros de altitude. Precisamos calcular duas coisas:
- A variação de elevação necessária para que a pressão do ar diminua 3%.
- A variação de elevação necessária para que a massa específica do ar diminua 5%.
Vamos usar conceitos de física atmosférica, especificamente a lei dos gases ideais e a equação hidrostática. Para isso, vamos precisar da constante específica do ar (
) e da aceleração da gravidade (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da lei dos gases ideais:
, onde
é a pressão,
é a massa específica e
é a temperatura em Kelvin. Como a temperatura está constante, se a pressão diminui, a massa específica também diminui proporcionalmente.
Passo 3
Agora, vamos usar a equação hidrostática que relaciona a variação da pressão com a variação de altitude:
Substituindo
pela expressão da lei dos gases ideais, temos:
Rearranjando para integrar:
Passo 4
Integrando os dois lados, obtemos:
Onde
é a pressão inicial e
é a pressão após a variação de altitude
.
Passo 5
Resolvendo para
, temos:
Agora, vamos aplicar isso para os dois casos pedidos na questão.
Passo 6
Primeiro caso (redução de 3% na pressão):
Substituindo na fórmula:
Calculando:
Passo 7
Segundo caso (redução de 5% na massa específica):
Como a massa específica , uma redução de 5% em
também significa uma redução de 5% em
:
Como a massa específica
Substituindo na fórmula:
Calculando:
Resposta
A opção correta é a letra a. (1)
(2)
.