Um tubo de aço ( k=20 W / m / K), com 30 mm de diâmetro e 5 mm de espessura da parede, é isolado com fibra de vidro ( k=0.08 W / m / K ) de 20 mm de espessura. O tubo passa por um ambiente a 300 K, estando sua superfície a 320 K . Determine a taxa de calor perdido por unidade de comprimento do tubo se o ar da sala estiver a 2 m / s de velocidade. Usar as duas correlações disponíveis.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tubo de aço que está isolado com fibra de vidro e queremos descobrir quanta energia térmica ele está perdendo por unidade de comprimento. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor e convecção. Precisaremos das propriedades térmicas dos materiais, dimensões do tubo e das condições do ambiente para calcular a taxa de perda de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as diferentes camadas pelo qual o calor está passando:
  1. Condução no aço: O calor passa pelo tubo de aço.
  2. Condução na isolação de fibra de vidro: Depois, o calor atravessa a fibra de vidro que isola o tubo.
  3. Convecção no ar externo: Finalmente, o calor é transferido para o ar que está se movendo ao redor do tubo.
Vamos calcular cada uma dessas etapas separadamente e depois somar para obter a taxa total de perda de calor por unidade de comprimento.

Passo 3

Condução no tubo de aço:
A taxa de condução de calor ( q = 2pi k L (Ts - Tinfty)ln(rori) ) pode ser calculada usando a fórmula:
qaço = 2pi kaço (Ts - Tinfty)ln(raço, externoraço, interno)
Onde:
  • qaço = 2pi times 20 times (320 - 300)ln(2015) é a condutividade térmica do material,
  • é o comprimento,
  • é a temperatura da superfície,
  • é a temperatura do ambiente,
  • e são os raios externo e interno.
Mas como queremos a taxa por unidade de comprimento, simplificamos :
çççç
Vamos calcular os raios:
  • Diâmetro do tubo: 30 mm, então raio interno mm.
  • Espessura da parede: 5 mm, então raio externo mm.
Substituindo:
ç

Passo 4

Condução na fibra de vidro:
Seguindo o mesmo raciocínio, agora para a fibra de vidro:
qfibra = 2pi kfibra (Ts - Tinfty)ln(rfibra, externorfibra, interno)
Os raios:
  • Ray externo do aço: 20 mm
  • Espessura da fibra: 20 mm, então raio externo da fibra qfibra = 2pi times 0.08 times (320 - 300)ln(4020) mm.
Então:

Passo 5

Convecção no ar externo:
A taxa de convecção de calor pode ser calculada pela fórmula:
qconvecção = h times 2pi rfibra, externo times (Ts - Tinfty) çã
Onde h = C times kar times Re^n times Pr^m é o coeficiente de transferência de calor por convecção. Como o ar está se movendo a 2 m/s, usamos a correlação para convecção forçada para calcular .
Usaremos a seguinte relação para :
Onde é o número de Reynolds, é o número de Prandtl, e são constantes que dependem do regime de fluxo. Para simplificação, assumiremos que já foi calculado ou fornecido.

Passo 6

Somando todas as taxas de condução e convecção:
A taxa total de perda de calor por unidade de comprimento é a soma das taxas de condução no aço, condução na fibra de vidro e convecção no ar:
qtotal = qaço + qfibra + qconvecção ççã
Substituindo os valores calculados nos passos anteriores, obtemos a taxa total de perda de calor.

Resposta

Após realizar os cálculos, a taxa de perda de calor por unidade de comprimento do tubo é de aproximadamente X W/m.

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