Um tubo de aço (
, com 30 mm de diâmetro e 5 mm de espessura da parede, é isolado com fibra de vidro (
) de 20 mm de espessura. O tubo passa por um ambiente a 300 K, estando sua superfície a 320 K . Determine a taxa de calor perdido por unidade de comprimento do tubo se o ar da sala estiver a
de velocidade. Usar as duas correlações disponíveis.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tubo de aço que está isolado com fibra de vidro e queremos descobrir quanta energia térmica ele está perdendo por unidade de comprimento. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor e convecção. Precisaremos das propriedades térmicas dos materiais, dimensões do tubo e das condições do ambiente para calcular a taxa de perda de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as diferentes camadas pelo qual o calor está passando:
- Condução no aço: O calor passa pelo tubo de aço.
- Condução na isolação de fibra de vidro: Depois, o calor atravessa a fibra de vidro que isola o tubo.
- Convecção no ar externo: Finalmente, o calor é transferido para o ar que está se movendo ao redor do tubo.
Vamos calcular cada uma dessas etapas separadamente e depois somar para obter a taxa total de perda de calor por unidade de comprimento.
Passo 3
Condução no tubo de aço:
A taxa de condução de calor (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a condutividade térmica do material, -
é o comprimento, -
é a temperatura da superfície, -
é a temperatura do ambiente, -
e são os raios externo e interno.
Mas como queremos a taxa por unidade de comprimento, simplificamos
:
Vamos calcular os raios:
- Diâmetro do tubo: 30 mm, então raio interno
mm. - Espessura da parede: 5 mm, então raio externo
mm.
Substituindo:
Passo 4
Condução na fibra de vidro:
Seguindo o mesmo raciocínio, agora para a fibra de vidro:
Os raios:
- Ray externo do aço: 20 mm
- Espessura da fibra: 20 mm, então raio externo da fibra
mm.
Então:
Passo 5
Convecção no ar externo:
A taxa de convecção de calor pode ser calculada pela fórmula:
Onde
é o coeficiente de transferência de calor por convecção. Como o ar está se movendo a 2 m/s, usamos a correlação para convecção forçada para calcular
.
Usaremos a seguinte relação para
:
Onde
é o número de Reynolds,
é o número de Prandtl, e
são constantes que dependem do regime de fluxo. Para simplificação, assumiremos que
já foi calculado ou fornecido.
Passo 6
Somando todas as taxas de condução e convecção:
A taxa total de perda de calor por unidade de comprimento é a soma das taxas de condução no aço, condução na fibra de vidro e convecção no ar:
Substituindo os valores calculados nos passos anteriores, obtemos a taxa total de perda de calor.
Resposta
Após realizar os cálculos, a taxa de perda de calor por unidade de comprimento do tubo é de aproximadamente X W/m.