Um tubo tem 2 polegadas de diâmetro interno, 2,2 polegadas de diâmetro externo e comprimento 12 m . Esse tubo transporta água a 0,3 m / s e sua finalidade é pré-aquecer a água. Para tanto, o tubo passa no interior de uma caldeira. Se a temperatura da água na entrada do tubo for 10^circ C e na saída 15^circ C, determinar o coeficiente convectivo de transferência de calor associado a esse escoamento.
Resposta: h=1194 W / m^2 / ^circ C.

Passo 1

Ok, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo com diâmetro interno de 2 polegadas e externo de 2,2 polegadas, com 12 metros de comprimento. Esse tubo transporta água a uma velocidade de 0,3 , m/s e está dentro de uma caldeira, onde a água esquenta de 10^circ C para 15^circ C. Nosso objetivo aqui é encontrar o coeficiente convectivo de transferência de calor, que a gente representa pela letra h.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o coeficiente convectivo h nos diz o quão eficiente é a transferência de calor entre a superfície do tubo e a água que está fluindo por dentro dele. Para calcular isso, vamos usar a equação da transferência de calor por convecção:
Q = h cdot A cdot De
Onde:
  • Q é a quantidade de calor transferida.
  • A é a área de troca de calor.
  • De é a diferença de temperatura.

Passo 3

Mas antes de aplicar essa equação, precisamos calcular a quantidade de calor transferida, Q. Para isso, usamos a fórmula da energia térmica:
Q = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • dotm é a massa de água que passa pelo tubo por segundo.
  • cp é a capacidade térmica específica da água.
  • De é a diferença de temperatura.

Passo 4

Vamos calcular dotm. Sabemos que a velocidade da água é 0,3 , m/s e o diâmetro interno do tubo é 2 polegadas. Primeiro, convertemos o diâmetro para metros:
d = 2 , po<=gadas times 0,0254 , mpo<=gada = 0,0508 , m
O raio, r, é metade disso:
r = 0,05082 = 0,0254 , m
A área da seção transversal, Asec, é:
Asec = pi r^2 = pi (0,0254)^2 approx 0,002026 , m^2
Agora, a massa de água por segundo é:
dotm = rho cdot Asec cdot v
Assumindo que a densidade da água, rho, é aproximadamente 1000 , kg/m^3:
dotm = 1000 cdot 0,002026 cdot 0,3 approx 0,6078 , kg/s

Passo 5

A capacidade térmica específica da água, cp, é cerca de 4186 , J/(kg cdot °C). A diferença de temperatura, De, é 15^circ C - 10^circ C = 5^circ C.
Então, a quantidade de calor transferida por segundo é:
Q = 0,6078 cdot 4186 cdot 5 approx 12709 , W

Passo 6

Agora, precisamos encontrar a área de troca de calor, A. Como o tubo tem 12 metros de comprimento e o diâmetro externo é 2,2 polegadas, vamos converter para metros:
dext = 2,2 , po<=gadas times 0,0254 , mpo<=gada = 0,05588 , m
A área externa do tubo é:
A = pi dext cdot L = pi times 0,05588 times 12 approx 2,116 , m^2

Passo 7

Finalmente, aplicamos a fórmula da transferência de calor para encontrar h:
Q = h cdot A cdot De
Isolando h:
h = QA cdot De

Resposta

O coeficiente convectivo de transferência de calor é h = 1194 , W/(m^2 cdot °C).

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