Determine o coeficiente de difusão D ab para a mistura gasosa constituída por ar - acetona, quando a pressão é igual a 980 mmHg e a temperatura é igual a 35^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o coeficiente de difusão Dab para uma mistura de ar e acetona, sabendo que a pressão é de 980 mmHg e a temperatura está em 35^circC. Para isso, vamos usar a teoria de difusão dos gases, que nos ajuda a entender como as moléculas se espalham em uma mistura gasosa. Precisamos da fórmula que relaciona o coeficiente de difusão com a temperatura, pressão e as massas moleculares dos gases envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de física e química, a temperatura deve estar em Kelvin. A fórmula para essa conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então, para 35^circC:
T = 35 + 273,15 = 308,15 , K

Passo 3

Agora, vamos identificar as massas molares dos gases na mistura. O ar é composto principalmente de nitrogênio ( N2) e oxigênio ( O2), mas para simplificar, podemos considerar a massa molar do ar como aproximadamente 28,97 g/mol. A acetona ( C3H6O) tem uma massa molar de cerca de 58,08 g/mol.
Então:
Mar = 28,97 , g/mol Macetona = 58,08 , g/mol

Passo 4

A pressão fornecida está em mmHg, mas é mais conveniente trabalhar com pressão em atmosferas (atm) para usar na fórmula do coeficiente de difusão. Sabemos que:
1 , atm = 760 , mmHg
Então, a pressão em atm é:
P = 980 , mmHg760 , mmHg/atm approx 1,289 , atm

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula de Chapman-Enskog para calcular o coeficiente de difusão Dab:
Dab = 0,001858 times T^1,5P times raizMar + Macetona2
Onde:
  • T é a temperatura em Kelvin,
  • P é a pressão em atm,
  • Mar e Macetona são as massas molares dos gases.

Passo 6

Vamos calcular o termo raizMar + Macetona2 primeiro:
Mar + Macetona2 = 28,97 + 58,082 = 87,052 = 43,525 , g/mol
Então:
raiz43,525 approx 6,59 , g/mol^0,5

Passo 7

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula do coeficiente de difusão:
Dab = 0,001858 times (308,15)^1,51,289 times 6,59
Primeiro, calculamos (308,15)^1,5:
308,15^1,5 approx 308,15 times raiz308,15 approx 308,15 times 17,55 approx 5400,53

Passo 8

Substituindo esse valor:
Dab = 0,001858 times 5400,531,289 times 6,59 Dab = 10,0448,501 approx 1,182 , cm^2/s

Resposta

O coeficiente de difusão Dab para a mistura de ar e acetona é aproximadamente 1,18 , cm^2/s.

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