Certo dispositivo eletrônico apresenta área exposta de 70 mm^2. De forma a garantir a temperatura dessa superficie não ultrapasse 50^circ C quando a temperatura ambiente é de 25^circ C, deve ser removido calor a taxa de 0,5 W.
b) Se esse dispositivo eletrônico conduzisse calor ao funcionar, com emissividade de 0,2 , qual a condutividade térmica do dispositivo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um dispositivo eletrônico com uma área exposta de . Para garantir que a temperatura dessa superfície não passe de quando a temperatura ambiente é , precisamos remover calor a uma taxa de . Na parte b, somos perguntados qual é a condutividade térmica do dispositivo, sabendo que ele conduz calor ao funcionar e tem uma emissividade de . Vamos usar conceitos de condução e radiação de calor para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o calor total removido do dispositivo é a soma do calor removido por condução e pelo processo de radiação. A fórmula geral para o calor total removido é:
Qtotal = Qcondutivo + Qradiação çã
Onde:
  • é a taxa de remoção de calor total ( ),
  • é a taxa de remoção de calor por condução,
  • çã é a taxa de remoção de calor por radiação.

Passo 3

Vamos calcular Qradiação = epsilon sigma A (Ts^4 - Ta^4) çã usando a fórmula da radiação térmica:
çã
Onde:
  • é a emissividade ( ),
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( ),
  • é a área exposta ( ),
  • é a temperatura da superfície em Kelvin ( ),
  • é a temperatura ambiente em Kelvin ( ).

Passo 4

Vamos calcular Qradiação = 0,2 times 5,67 times 10^-8 times 70 times 10^-6 times (323^4 - 298^4) çã:
323^4 = 1,094 times 10^10 , K^4 çã
Primeiro, calculamos 298^4 = 7,893 times 10^9 , K^4 e 323^4 - 298^4 = 3,047 times 10^9 , K^4 :
Qradiação = 0,2 times 5,67 times 10^-8 times 70 times 10^-6 times 3,047 times 10^9
Qradiação approx 0,2 times 5,67 times 10^-8 times 70 times 10^-6 times 3,047 times 10^9 approx 0,024 , W
Então,
Agora, multiplicamos todos os valores:
çã
çã

Passo 5

Sabemos que o calor total removido é Qcondutivo = Qtotal - Qradiação = 0,5 , W - 0,024 , W = 0,476 , W , então podemos encontrar :
çã

Passo 6

Agora, vamos usar a lei da condução de Fourier para encontrar a condutividade térmica Qcondutivo = k A De:
k = Qcondutivo times dA De
Onde:
  • é a diferença de temperatura ( ),
  • é a espessura do material. Porém, o enunciado não fornece , indicando que talvez a condução ocorra através uma camada de ar ou que precisamos considerar apenas a relação proporcional para encontrar .
Assumindo que é uma constante desconhecida e queremos expressar em termos de :

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos:
k = 0,476 times d70 times 10^-6 times 25
k = 0,476 times d1,75 times 10^-3 = 0,4761,75 times 10^-3 times d approx 272 times d , W/mK

Resposta

A condutividade térmica do dispositivo é aproximadamente , onde é a espessura do material através do qual a condução ocorre.

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