Certo dispositivo eletrônico apresenta área exposta de
. De forma a garantir a temperatura dessa superficie não ultrapasse
quando a temperatura ambiente é de
, deve ser removido calor a taxa de
.
b) Se esse dispositivo eletrônico conduzisse calor ao funcionar, com emissividade de 0,2 , qual a condutividade térmica do dispositivo?
b) Se esse dispositivo eletrônico conduzisse calor ao funcionar, com emissividade de 0,2 , qual a condutividade térmica do dispositivo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um dispositivo eletrônico com uma área exposta de
. Para garantir que a temperatura dessa superfície não passe de
quando a temperatura ambiente é
, precisamos remover calor a uma taxa de
. Na parte b, somos perguntados qual é a condutividade térmica
do dispositivo, sabendo que ele conduz calor ao funcionar e tem uma emissividade de
. Vamos usar conceitos de condução e radiação de calor para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o calor total removido do dispositivo é a soma do calor removido por condução e pelo processo de radiação. A fórmula geral para o calor total removido é:
Onde:
-
é a taxa de remoção de calor total ( ), -
é a taxa de remoção de calor por condução, -
é a taxa de remoção de calor por radiação.
Passo 3
Vamos calcular
usando a fórmula da radiação térmica:
Onde:
-
é a emissividade ( ), -
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ), -
é a área exposta ( ), -
é a temperatura da superfície em Kelvin ( ), -
é a temperatura ambiente em Kelvin ( ).
Passo 4
Vamos calcular
:
Primeiro, calculamos
e
:
Então,
Agora, multiplicamos todos os valores:
Passo 5
Sabemos que o calor total removido é
, então podemos encontrar
:
Passo 6
Agora, vamos usar a lei da condução de Fourier para encontrar a condutividade térmica
:
Onde:
-
é a diferença de temperatura ( ), -
é a espessura do material. Porém, o enunciado não fornece , indicando que talvez a condução ocorra através uma camada de ar ou que precisamos considerar apenas a relação proporcional para encontrar .
Assumindo que
é uma constante desconhecida e queremos expressar
em termos de
:
Passo 7
Substituindo os valores conhecidos:
Resposta
A condutividade térmica
do dispositivo é aproximadamente
, onde
é a espessura do material através do qual a condução ocorre.
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cuja imagem é gerada por
e
.
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: