• Um certo equipamento é expedido em lotes de 500 unidades. Antes que uma remessa seja aprovada, um inspetor escolhe 5 desses equipamentos (com reposição) e os inspeciona. Se nenhum dos equipamentos inspecionados for defeituoso, o lote é aprovado. Se um ou mais equipamentos forem defeituosos, todas as unidades são inspecionadas. Suponha que existam, de fato, dez equipamentos defeituosos no lote.
  • Qual é a probabilidade de que seja necessário testar todos os equipamentos?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está falando. Temos um lote de 500 equipamentos, dos quais 10 são defeituosos. Antes de aprovar o lote, um inspetor seleciona 5 equipamentos (com reposição) para inspeção. Se nenhum dos 5 for defeituoso, o lote é aprovado. Caso contrário, todas as unidades do lote são inspecionadas. Queremos descobrir a probabilidade de que seja necessário inspecionar todos os equipamentos, ou seja, a probabilidade de encontrar pelo menos um equipamento defeituoso na seleção de 5.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “seleção com reposição”. Isso quer dizer que, após escolher um equipamento para inspeção, ele é colocado de volta no lote antes da próxima seleção. Assim, a probabilidade de escolher um equipamento defeituoso em cada tentativa permanece constante.

Passo 3

Sabemos que há 10 equipamentos defeituosos em um total de 500. Portanto, a probabilidade de selecionar um equipamento defeituoso em uma única tentativa é:

Passo 4

Como queremos a probabilidade de não encontrar nenhum defeituoso nas 5 tentativas, calculamos a probabilidade complementar. A probabilidade de selecionar um equipamento não defeituoso em uma tentativa é:
ã

Passo 5

Como as seleções são independentes (devido à reposição), a probabilidade de selecionar 5 equipamentos não defeituosos consecutivamente é:

Passo 6

Agora, para encontrar a probabilidade de ter pelo menos um defeituoso nas 5 tentativas (o que significa que todas as unidades serão inspecionadas), usamos a probabilidade complementar:

Resposta

A probabilidade de que seja necessário testar todos os equipamentos é aproximadamente 9,59 %.

Exercícios relacionados

  • Verifique se são validas as afirmações seguintes:
  • Se e então e não podem ser disjuntos.
  • Se e e então não pode estar contido em .
  • A durabilidade de um tipo de pneu da marca Rodabem é descrita por uma variável aleatória Normal de média 60.000 km e desvio padrão 8.300 km .
  • Se a Rodabem garante os pneus pelos primeiros 48.000 km , qual a proporção de pneus que deverão ser trocados pela garantia?
  • O que aconteceria com a proporção do item anterior, se a garantia fosse para os primeiros 45.000 km ?
  • Qual deveria ser a garantia (em km) de tal forma a assegurar que o fabricante trocaria sob garantia no máximo dos pneus?
  • Se você comprar 4 pneus Rodabem, qual será a probabilidade de que você utilizará a garantia ( 45.000 km ) para trocar um ou mais destes pneus?
  • Quais das afirmações abaixo são verdadeiras?
    I. A probabilidade de um evento é, sempre, no mínimo 0 e no máximo 1 .
    II. A probabilidade de que um evento ocorrerá é, sempre, I menos a probabilidade de que ele não ocorrerá.
    III. Se dois eventos não podem ocorrer simultaneamente, a probabilidade de que ao menos um deles ocorrerá é a soma das probabilidades respectivas aos dois eventos.
    a) I e II
    b) I e III
    c) II e III
    d) I, II e III
    e) Nenhuma das alternativas acima fornece o conjunto completo das afirmações verdadeiras.
  • Sejam e . Logo, podemos afirmar que:
    a)
    b)
    c)
    d)
    e)