- A durabilidade de um tipo de pneu da marca Rodabem é descrita por uma variável aleatória Normal de média 60.000 km e desvio padrão 8.300 km .
- Se a Rodabem garante os pneus pelos primeiros 48.000 km , qual a proporção de pneus que deverão ser trocados pela garantia?
- O que aconteceria com a proporção do item anterior, se a garantia fosse para os primeiros 45.000 km ?
- Qual deveria ser a garantia (em km) de tal forma a assegurar que o fabricante trocaria sob garantia no máximo
dos pneus?
- Se você comprar 4 pneus Rodabem, qual será a probabilidade de que você utilizará a garantia ( 45.000 km ) para trocar um ou mais destes pneus?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre a durabilidade dos pneus da marca Rodabem. A durabilidade é uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal com média de 60.000 km e desvio padrão de 8.300 km. Vamos usar conceitos de estatística, especificamente da distribuição Normal, para responder às perguntas. Precisaremos entender como calcular probabilidades nessa distribuição e usar tabelas ou funções de distribuição acumulada.
Passo 2
Primeiro, a Rodabem garante os pneus pelos primeiros 48.000 km. Queremos saber qual a proporção de pneus que precisará ser trocada dentro dessa garantia. Basicamente, vamos calcular a probabilidade de um pneu durar menos de 48.000 km.
Passo 3
Para calcular isso, usamos a fórmula da pontuação z na distribuição Normal:
Onde:
-
é o valor específico (48.000 km), -
é a média (60.000 km), -
é o desvio padrão (8.300 km).
Vamos calcular o z:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a probabilidade correspondente a esse z. Usamos a tabela da distribuição Normal padrão ou uma calculadora de funções acumuladas. A probabilidade de
é aproximadamente 0,0745 ou 7,45%. Isso significa que cerca de 7,45% dos pneus precisarão ser trocados na garantia de 48.000 km.
Passo 5
Agora, se a garantia for para os primeiros 45.000 km, repetimos o processo. Primeiro, calculamos o z para 45.000 km:
Passo 6
Consultando a tabela da distribuição Normal para
, encontramos uma probabilidade de aproximadamente 0,0353 ou 3,53%. Assim, se a garantia for para 45.000 km, cerca de 3,53% dos pneus precisarão ser trocados.
Passo 7
Para determinar qual deveria ser a garantia para que no máximo 2% dos pneus sejam trocados, precisamos encontrar o valor de
tal que
. Primeiro, encontramos o z correspondente a 2%, que é aproximadamente -2,054 (usando a tabela ou uma calculadora de distribuição acumulada).
Passo 8
Agora, usamos a fórmula inversa para encontrar
:
Substituindo os valores:
Arredondando, a garantia deveria ser de aproximadamente 43.000 km para garantir que no máximo 2% dos pneus sejam trocados.
Passo 9
Por fim, se você comprar 4 pneus e a garantia é de 45.000 km, queremos saber a probabilidade de que pelo menos um desses pneus precise ser trocado. Primeiro, encontramos a probabilidade de um pneu não precisar ser trocado:
.
Passo 10
A probabilidade de nenhum dos 4 pneus precisar ser trocado é
ou 85,9%. Portanto, a probabilidade de que um ou mais pneus precisem ser trocados é
ou 14,1%.
Resposta
- Aproximadamente 7,45% dos pneus deverão ser trocados pela garantia de 48.000 km.
- Com a garantia de 45.000 km, cerca de 3,53% dos pneus precisarão ser trocados.
- A garantia deveria ser de aproximadamente 43.000 km para assegurar que no máximo 2% dos pneus sejam trocados.
- A probabilidade de que, ao comprar 4 pneus, você precisará trocar um ou mais pneus pela garantia de 45.000 km é de aproximadamente 14,1%.
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Uma pessoa do sexo masculino e sem opinião sobre a reforma agrária?
Uma mulher contrária a reforma agrária? - Dentre os estudantes do noturno, um que seja a favor da reforma agrária?
- Uma pessoa sem opinião, sabendo-se que ela é do sexo feminino?
Período | Sexo | Reforma Agrária | ||
---|---|---|---|---|
Contra | A Favor | Sem opinião | ||
Diurno | Feminino | 2 | 8 | 2 |
Masculino | 8 | 9 | 8 | |
Noturno | Feminino | 4 | 8 | 2 |
Masculino | 12 | 10 | 1 |
- Seja
uma variável aleatória discreta que representa o número de caras obtidas ao se lançar 3 moedas. Logo, a distribuição de probabilidades de é dada por:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
- Verifique se são validas as afirmações seguintes:
- Se
e então e não podem ser disjuntos. - Se
e e então não pode estar contido em .
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