- Verifique se são validas as afirmações seguintes:
- Se
e
então
e
não podem ser disjuntos.
- Se
e
e
então
não pode estar contido em
.
Passo 1
Vamos entender as afirmações que precisamos verificar. Estamos lidando com Probabilidade, especificamente com probabilidades condicionais. Precisamos verificar duas afirmações:
- Se
e , então e não podem ser disjuntos. - Se
, e , então não pode estar contido em .
Vamos resolver cada uma passo a passo, explicando a teoria necessária.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que significa eventos serem disjuntos. Dois eventos são disjuntos (ou mutuamente exclusivos) se eles não podem ocorrer ao mesmo tempo, ou seja,
.
Dado que
, isso representa a probabilidade de
ocorrer dado que
ocorreu. A fórmula da probabilidade condicional é:
Vamos calcular
.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Multiplicando ambos os lados por
:
Então,
.
Passo 4
Como obtivemos
e não zero, isso significa que
e
podem ocorrer ao mesmo tempo. Portanto, eles não são disjuntos.
Passo 5
Agora, vamos para a segunda afirmação. Queremos verificar se
pode estar contido em
. Se
estiver contido em
, então todo evento
também seria um evento
, ou seja,
.
Sabemos que:
Além disso,
. Usando a fórmula da probabilidade condicional novamente:
Substituindo
:
Então,
, o que significa que
é um evento certo (sempre ocorre).
Passo 6
Se
e
, isso implicaria que
, o que já foi confirmado. No entanto, a condição
sugere que, mesmo que
sempre ocorra, a probabilidade de
ocorrer dentro de
��
.
Isso significa que
não está completamente contido em
, já que há uma probabilidade de
de
ocorrer dentro de
. Portanto,
não pode estar totalmente contido em
.
Resposta
Ambas as afirmações são válidas:
- Se
e , então e não são disjuntos. - Se
, e , então não pode estar contido em .