Uma mangueira de jardim tem diâmetro interno de
e está ligada a um irrigador que consiste apenas de um recipiente com 24 orifícios, cada um com diâmetro de
. Se a velocidade da água na mangueira é de
, qual sua velocidade ao sair dos orifícios?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma mangueira de jardim com diâmetro interno de
e está conectada a um irrigador que tem 24 furos, cada um com diâmetro de
. A velocidade da água na mangueira é de
, e queremos descobrir qual é a velocidade da água que sai de cada um desses furos.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de continuidade dos fluidos, que basicamente diz que o fluxo de água que entra na mangueira deve ser igual ao fluxo que sai pelos furos. Isso envolve calcular áreas e velocidades para manter esse equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da mangueira. A fórmula para a área de um círculo é:
Onde
é o diâmetro.
Para a mangueira:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área de um único furo do irrigador.
Passo 4
Como são 24 furos, a área total dos furos é:
Passo 5
Pelo princípio de continuidade, o fluxo na mangueira é igual ao fluxo total nos furos:
Queremos encontrar
, então isolamos:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade da água ao sair dos orifícios é aproximadamente
.