Uma mangueira de jardim tem diâmetro interno de 1,8 cm e está ligada a um irrigador que consiste apenas de um recipiente com 24 orifícios, cada um com diâmetro de 0,12 cm. Se a velocidade da água na mangueira é de 0,90 m / s, qual sua velocidade ao sair dos orifícios?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma mangueira de jardim com diâmetro interno de 1,8 cm e está conectada a um irrigador que tem 24 furos, cada um com diâmetro de 0,12 cm. A velocidade da água na mangueira é de 0,90 m/s, e queremos descobrir qual é a velocidade da água que sai de cada um desses furos.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de continuidade dos fluidos, que basicamente diz que o fluxo de água que entra na mangueira deve ser igual ao fluxo que sai pelos furos. Isso envolve calcular áreas e velocidades para manter esse equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da mangueira. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi d^24
Onde d1 = 1,8 cm = 0,018 m é o diâmetro.
Para a mangueira:
A1 = pi (0,018)^24
A1 = pi (0,000324)4
A1 = 0,000254 m^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a área de um único furo do irrigador.
d2 = 0,12 cm = 0,0012 m
A2 = pi (0,0012)^24
A2 = pi (0,00000144)4
A2 = 0,00000113 m^2

Passo 4

Como são 24 furos, a área total dos furos é:
Atotal = 24 times A2
Atotal = 24 times 0,00000113
Atotal = 0,0000271 m^2

Passo 5

Pelo princípio de continuidade, o fluxo na mangueira é igual ao fluxo total nos furos:
A1 times v1 = Atotal times v2
Queremos encontrar v2 = A1 times v1Atotal , então isolamos:
v2 = 0,000254 times 0,900,0000271
Substituindo os valores:
v2 = 0,00022860,0000271
v2 approx 8,4 m/s

Resposta

A velocidade da água ao sair dos orifícios é aproximadamente 8,4 m/s.

Exercícios relacionados