Uma mangueira de jardim tem diâmetro interno de e está ligada a um irrigador que consiste apenas de um recipiente com 24 orifícios, cada um com diâmetro de . Se a velocidade da água na mangueira é de , qual sua velocidade ao sair dos orifícios?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma mangueira de jardim com diâmetro interno de e está conectada a um irrigador que tem 24 furos, cada um com diâmetro de . A velocidade da água na mangueira é de , e queremos descobrir qual é a velocidade da água que sai de cada um desses furos.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de continuidade dos fluidos, que basicamente diz que o fluxo de água que entra na mangueira deve ser igual ao fluxo que sai pelos furos. Isso envolve calcular áreas e velocidades para manter esse equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da mangueira. A fórmula para a área de um círculo é:
Onde é o diâmetro.
Para a mangueira:

Passo 3

Agora, vamos calcular a área de um único furo do irrigador.

Passo 4

Como são 24 furos, a área total dos furos é:

Passo 5

Pelo princípio de continuidade, o fluxo na mangueira é igual ao fluxo total nos furos:
Queremos encontrar , então isolamos:
Substituindo os valores:

Resposta

A velocidade da água ao sair dos orifícios é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um duto circular, com raio de 15 cm , é usado para renovar o ar em uma sala, com dimensões de , a cada 10 minutos. Qual deverá ser a velocidade média do fluxo de ar através do duto para que a renovação de ar ocorra conforme desejado?
Certo fio condutor de 50,0 m de comprimento e diâmetro de 0,0500 mm tem resistência de à temperatura ambiente. Determine o material de que o fio é feito.
Um motor elétrico desenvolve uma potência mecânica de 20 hp com 88% de eficiência. Encontre sua potência elétrica de entrada.
Se uma corrente de 30,0 A flui através de um resistor de , qual é a tensão?